已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k属于N)满足f(2)<f(3).

Question

如题所述

Answer 1

1.
-k^2+k+2=(k+1)(2-k)
,
f(2)<f(3)
=>
(k+1)(2-k)>0
于是得
-1<k<2，
k=0
或
k=1
f(x)=x^2
2.
g(x)=
-q
x^2
+
(2q-1)x+1
,
g(2)=
-4q+4q-2+1=-1,
必有
g(-1)=
2-3q
=
-4
或
2-3q
=
17/8
(1)
2-3q
=
-4
=>
q=2
,
g(x)=
-2
x^2
+
3x+1,
开口向上的抛物线，
对称轴
x=3/4
在区间[-1,2]上的值域是
[-4,17/8]
；
(2)
2-3q
=
17/8
=>
q=
-1/24
,
g(x)=
x^2
/24
-13x
/12
+1
,
计算可知：在区间[-1,2]上的值域不是
[-4,17/8]
综上，
q=2
你的解法中
【直线x=(2q-1)/2q
有(2q-1)/2q≥-1
(2q-1)/2q≤2
联立解得q≥1/4】
是为了
-4
和17/8
只有一个是在
x=-1,
x=2
处取得，另一个是在
对称轴出取得，
我认为该做法不严谨。必须如上，先加以讨论。

Answer 2

1.-k^2+k+2=(k+1)(2-k),f(2)<f(3)=>(k+1)(2-k)>0
于是得-1<k<2，
k=0或k=1f(x)=x^2
2.g(x)=-qx^2+(2q-1)x+1,g(2)=-4q+4q-2+1=-1,
必有g(-1)=2-3q=-4或2-3q=17/8
(1)2-3q=-4=>q=2,g(x)=-2x^2+3x+1,开口向上的抛物线，对称轴x=3/4
在区间[-1,2]上的值域是[-4,17/8]；
(2)2-3q=17/8=>q=-1/24,g(x)=x^2/24-13x/12+1,
计算可知：在区间[-1,2]上的值域不是[-4,17/8]
综上，q=2
你的解法中【直线x=(2q-1)/2q有(2q-1)/2q≥-1(2q-1)/2q≤2联立解得q≥1/4】
是为了-4和17/8只有一个是在x=-1,x=2处取得，另一个是在对称轴出取得，
我认为该做法不严谨。必须如上，先加以讨论。