已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2)(k∈Z)满足f(2)<f(3)。
(1)求k的值以及函数f(x)的解析式。
(2)对(1)中所求的f(x),试判断是否存在正数m,使g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x 在x∈[1,2]上的值域为[-4,17/8]。若存在,求出m的值。若不存在,说明理由。
看清楚了,区间是[1,2],不是[-1,2] 谢谢。
(1) f(2)<f(3),即 2^(-k²+k+2)<3^(-k²+k+2) , -k²+k+2>0 , -1<k<2 , 又k∈Z,故k=0或1, f(x)=x²
(2) g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x=1-mx²+(2m-1)x,g(1)=m, g(2)=-1
由二次函数性质知,其端点值必然有一个是值域的边界,
若g(1)=m=-4,则 g(x)=4x²-9x+1,在x∈[1,2]上的值域为[-65/16,-1],不符合
若g(1)=m=17/8,则g(x)=1-17/8x²+13/4x,在x∈[1,2]上的值域为[-1,17/8],不符合
综合知这样的m不存在