已知函数f（x）=x^(-K^2+K+2) 且K∈z 满足f（2）＜f（3)

Question

（1）求k的值并求出相应的f（x）的解析式（2）对于（1）中得到的函数f(x) 试判断是否存在q＜0 使函数g（x)=1-qf(x)+（2q-1）x在区间（-4，17/8）？若存在，求出q，若不存在，请说明理由。跪求啊 要考试啦 过程要好详细的 谢谢啊

Answer 1

1. 由题，因为f(2)<f(3)
所以-k^2+k+2>0
即(k+1)(k-2)<0,
k∈(-1,2)
又∵k∈N
所以k=1,
f(x)=x^2

2. g(x)= -mx^2 + (2m-1)x+1 ,
g(2)= -4m+4m-2+1=-1,
必有 g(-1)= 2-3m= -4 或 2-3m= 17/8
(1) 2-3m = -4 => m=2 , g(x)= -2 x^2 + 3x+1,
开口向上的抛物线， 对称轴 x=3/4
在区间[-1,2]上的值域是 [-4,17/8] ；
(2) 2-3m = 17/8 => m= -1/24 , g(x)= x^2 /24 -13x /12 +1 ,
计算可知：在区间[-1,2]上的值域不是 [-4,17/8]
综上所述： m=2