已知实数p、q满足条件：1/p-1/q=1/(p+q),则代数式q/p+p/q的值为

Question

急！谢谢！

Answer 1

一楼的有第二步和第四步符号都弄错了

前三步同二楼
1/p-1/q=(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
后面的也可以这样来做：
两边同除以p得到
（q/p）²+q/p-1=0
把q/p看做一个未知数x,可以写成
x²+x-1=0
解方程，得
x=(-1-√5)/2或x=(1-√5)/2
即q/p=(-1-√5)/2或(1-√5)/2
则p/q=(-1+√5)/2或q/p=(1+√5)/2
上下相对应，相加分别得
q/p+p/q=-√5或√5

Answer 2

通分
(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
p=(-q±q√5)/2
p/q=(-1±√5)/2

所以
p/q=(-1-√5)/2,则q/p=(1-√5)/2
p/q=(-1+√5)/2,则q/p=(1+√5)/2

所以原式=-√5或√5

Answer 3

1/p-1/q=1/(p+q),
1/p-1/q=(p-q)/pq=1/(p+q),
pq=(p-q)(p+q)=p²-q²

q/p-p/q
=(q²-p²)/pq
=-1

Answer 4

1/p
-
1/q
=
1/(p+q)
即(p+q)(1/p
-
1/q)=1
即1+q/p
-
p/q
-
1
=1
q/p
-
p/q
=
1
设q/p=t,则p/q=1/t,所以t-
1/t
=
1,两边平方得：
t²+(1/t)²-2=1,所以t²+2+(1/t)²=5,即(t
+
1/t)²=5
所以t+1/t=±√5
即p/q+q/p=±√5