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为什么A是是对称矩阵,其特征值互异,那么其对应的特征值向量已经正交?
如题所述
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推荐答案 2017-03-27
这是因为有一个定理:实对称阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的。
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第1个回答 推荐于2017-08-09
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第2个回答 2017-08-09
Samsung Electron
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实
对称矩阵
中
的特征值互异
是
什么
情况
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是一定可以对角化的,n阶实对称矩阵有n个特征值和
特征向量,特征值
可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同
特征值对应的特征向量是正交
的。2.实
对称矩阵A的特征值
都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
为什么
实
对称矩阵的特征向量正交
化并单位化后仍为原矩阵
的特征向量?
答:
原因如下:首先,
不同特征值对应的特征向量必然正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
什么
是
正交矩阵?
答:
分两种情况:二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化),
如果其特征值λ互异,那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质)
,由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系,与其它互异特征值对应的特征向量一起构成矩阵,只需...
线性代数
互异
是
什么
意思
答:
矩阵和矩阵之间没有互异这个性质,只有矩阵的特征值有互异的
。矩阵的特征值互异有1个性质和1个推论。性质,矩阵A的特征值λ1≠λ2...≠λn,对应的特征向量α1,α2...αn线性无关。推论,因为矩阵的特征值λ1≠λ2...≠λn互异所以特征向量α1,α2...αn线性无关,所有矩阵A相似于三角形...
设a1,a2分别是属于实
对称矩阵A的
2个
互异特征值的特征向量,
则a1的转置*...
答:
a1^Ta2 = (a1,a2) 是两个向量的内积.因为属于实
对称矩阵
的不同
的特征值
的
特征向量正交
所以 a1,a2 的内积为0 即有 a1^Ta2 = 0.
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2个
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