根据方程怎样判定曲面方程的形状，要求简洁，准确。

Question

例题，2x^2-2y^2=1
x^2+y^2-z^2=o

Answer 1

2x^2-2y^2=1
因为少了z,故是一个柱面，母线平行于Z轴，或轴线垂直XOY平面，在XOY平面的准线是双曲线。
x^2+y^2-z^2=o是圆锥面，是上下对顶的漏斗形，原点是顶点。
z=±√(x^2+y^2),平行于XOY平面的截面是圆，当x=y=0时，z=0，此时是锥顶。
若设其中x或y是0，则就是斜率为45度的直线，这就是圆锥的母线。追问

有没有，一个公式，套一下出来结果的。呢。~~我想系统的学会怎么解这种问题。

追答

我想学习是没有捷径可走的，你还是认真看一下书本吧，主要有旋转曲面，椭圆球面，单叶双曲面，双叶双曲面，椭圆抛物面，双曲抛物面，二次锥面。你可以令一个坐标值为0或是常数，变成二元解析式，看它属于哪类方程，如x^2+y^2=z,若设z=0,则x,y都是0，可以肯定原点是顶点，z没有负值，再令z为常数，则截面交线为圆，再令x或y为0，z是一常数，则是抛物线，这样就可以想像该方程的轮廓，还是自己多探索吧，随便说一些，可能不一定有效。