如何判断方程所表示的曲面？就像椭圆锥面，椭圆抛物面，双曲抛物面，单叶双曲面，旋转抛物面…等等的。怎

Question

如何判断方程所表示的曲面？就像椭圆锥面，椭圆抛物面，双曲抛物面，单叶双曲面，旋转抛物面…等等的。怎么判断？

Answer 1

即 x^2 + y^2/4 - z^2/4 = 1, 单页双曲面， 

即 z = x^2/(4/3) + y^2/3 , 椭圆抛物面。曲面不一定是旋转曲面。

在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周，则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。

所以一般来说，二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点（或圆点）。

扩展资料

一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。

二次曲面是在三维坐标系(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x,y,z之间的二次方程（系数为实数，且二次项系数不全为零）所表示的曲面。二次曲面的方程为：