2011年考研数学大纲
考试科目
高等数学，线性代数，概率论与数理统计
高等数学考试内容
函数，极限，连续
考试要求
1。了解函数符号的概念，掌握函数创建一个函数的应用问题。
了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4。掌握基本初等函数的性质，它的图形，了解初等函数的概念。
5。理解的概念的概念，以及左极限和右极限极限存在与左，右极限之间的关系的函数的理解的功能的限制。
6。抓住终极性的四种算法。
7，掌握极限存在的两个准则，并会用它们来寻求最终掌握两个重要极限的限制的方法。
8。理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小的比较，等价无穷小的限制。
9。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），该类型的判别函数间断点。
的连续性，持续性的功能和基本功能的认识，了解连续函数的性质（有界的，最大值和最小值定理，介值定理）在闭区间，应用性。
一元函数微分学
考试要求
1。了解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和一般方程，了解导数的物理意义，将与衍生描述了一些物理，理解函数的导电性和连续性之间的关系。
掌握的四则运算法则和复合函数的导数求导法则掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，衍生工具的功能。
了解高阶导数的概念，会求一个简单的函数的高阶导数。
分段函数的导数，会求隐函数和函数以及反的参数方程所确定的函数的导数。
理解并会用罗尔（Rolle定理）定理，拉格朗日（拉格朗日）平均中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并柯西中值定理（柯西）。
“6。掌握医院的规则，寻求未定限制的。
理解函数的极值概念，掌握导数判断单调性和需求函数的极值主函数的最大值和最小值及其应用。
8将是与导数判断函数图形凹凸电阻（注：范围内，设置功能的二阶导数。然后，图形是凹的;然后，图形是凸的），会求函数图形的拐点作为以及水平，垂直和斜渐近线的图形描绘功能。
9。要理解这个概念的曲率，曲率的圆的曲率半径，将计算出的曲率和曲率半径。
一元函数微积分
考试要求
1。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2。掌握不定积分的基本公式为，把握的不定积分和定积分和一定的积分中值定理，掌握换元积分法集成的部件的性质。
3。会求有理函数，三角函数合理的公式的简单无理函数点。
了解的积分天花板的功能会问它的导数，掌握牛顿 - 莱布尼兹公式。
了解广义积分的概念，计算广义积分。
6。给定的积分表达式和一些几何和物理量（？平面图形平面曲线弧长，体积和侧部区域的面积与把握？3已知的上述旋转体，平行的横截面的面积？三维体积，功耗，重力，压力，质心，质心，等）和函数的平均值。
向量代数和空间解析几何
考试要求
1。理解空间直角坐标系，理解概念的载体，其表示。
2主向量的运算（线性运算，标量积，向量积，混合产品），并理解两个向量垂直和平行的条件。
3。了解方向的单位向量的数量和方向余弦向量的坐标表达式，学习如何协调表达载体。
4个主平面方程和直线方程及其解决方案。
5。将寻求的平面与平面，平面上并和直链，直线和一条直线之间的夹角，以及直的平面之间的关系（平行，垂直，相交，等），以解决该问题。
要求点到直线，点的平面的距离。
7。了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8。二次曲面的方程及其图形，会寻求一个简单的圆筒和旋转曲面的方程的。
9。了解空间曲线的参数方程和一般方程。空间曲线在坐标平面上的投影，并寻求投影曲线方程。
多功能微分
考试要求
1。理解的概念的多功能，理解二进制函数的几何意义。
极限与连续的概念。了解二元函数的有界闭区域上的连续函数和属性。
了解多函数的偏导数和全微分的概念完美主义者差，了解全微分的充分必要条件，全微分形式不变性。
4。理解方向导数和梯度的概念，并掌握计算方法。
5。掌握多元复合函数的一阶和二阶偏导数法。
6。了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7。了解空间曲线的切线与法平面表面切平面和正常的，将寻求方程的概念。
8。了解二元函数的二阶泰勒公式。
了解多函数极值和条件极值的概念，掌握多函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，和将寻求极端值？？的二元函数的拉格朗日乘数法求条件极值将寻求最大值和最小值？一个简单的多功能，并解决一些简单的应用问题。
在多功能演算
考试要求
1。理解二重积分，三重积分的概念，性质的重新整合，双重积分中值定理的了解。
主双积分的计算方法（直角坐标，极坐标），将计算三重积分（矩形，圆柱坐标，球面坐标）。
3。了解曲线积分理解一体化的两种类型的曲线，这两种类型的曲线积分关系的性质的两种类型的概念。
4。掌握了的两种类型的曲线积分的计算方法。
大师格林公式和使用的平面曲线积分与路径无关的条件，会求原函数的差的双重功能。
理解的概念，这两种类型的曲面积分的性质，和两种类型的曲面积分掌握的方法来计算的两种类型的曲面积分掌握使用高斯公式计算曲面积分的方法之间的关系，并斯托克斯公式计算曲线积分。
解散的卷曲度的概念，将被计算。
8将增加一倍积分，曲线积分和曲面积分求一些几何和物理量（平面图形，体积，曲面面积，弧长，质量，心脏质量，质心，转动惯量，引力，功能和流量等）。
无穷级数
考试要求
1。了解定级数的收敛，发散和收敛的概念的系列，该系列中掌握的基本属性，与收敛的必要条件。
掌握几何级数，级数的收敛与发散。
主收敛的正项级数的比较测试率测试判别方法，会用根值。
4硕士交错级数的莱布尼茨判别法。
学习任何项目系列中的条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛绝对收敛。
6。了解函数项级数的收敛性和功能域的概念。
7。了解幂级数的收敛半径，并掌握幂级数的收敛范围和方法的收敛域的收敛半径的概念。
8。了解幂级数的收敛时间间隔（和功能，逐项求导和逐项积分）的基本性质的连续性，将寻求一些幂级数的收敛性和功能的时间间隔，从而寻求一定数量的系列。
了解功能扩展的泰勒级数的充分必要条件。
10。把握，麦克劳克林（麦克劳林）的扩展，使用一些简单的功能，间接地扩展到电源系列。
11。了解傅立叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，定义的函数展开成傅立叶级数，将开始正弦级数和余弦级数写下的傅立叶级数的表达和功能上定义的函数。
常微分方程
考试要求
了解微分方程和它们的顺序，解决方案，通用的解决方案，初始条件和特定的解决方案概念。
主变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程解的。
3溶液中齐次微分方程，伯努利方程和差分方程，用一个简单的变量替换解决方案的某些微分方程。
4。减少的方法来解决下列形式的微分方程：
理解线性微分方程解的性质和结构。
主二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案，和一些高于二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案。
7解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数和产品二阶常系数非齐次线性微分方程。
8。欧拉方程的解。
9。差分方程解决简单的问题。
线性代数考试内容
第1章：行列式
考试内容：
的概念和基本性质的决定因素决定展开定理的行（列）
考试要求：
1。了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2。适用的行列式的性质和行列式展开定理计算行列式的行（列）。
第二章：矩阵
考试内容：
广场的功率线性矩阵运算矩阵乘法的充分必要条件，可逆方产品的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质，矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵的初等矩阵的秩矩阵价格分块矩阵的概念矩阵及其运算
考试要求：
1。理解的概念的矩阵了解单位矩阵，矩阵，对角矩阵的数目三角矩阵，对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
2。掌握矩阵的线性算子乘法，转置，操作规则，了解他们的功率和方阵的矩阵乘积的行列式的性质。
3。了解可逆矩阵的逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，并充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，将一起使用的矩阵求逆矩阵。
4。理解矩阵的初等变换的概念，了解的初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵的秩和逆矩阵的初等变换方法。
5。块矩阵及其运算。
第3章：媒介
考试内容：
向量的概念向量的线性表示的线性相关和线性无关组等价向量组的极大线性无关的向量组的秩，向量组向量组的秩和矩阵的秩的关系向量空间和之间的线性组合相关的概念的n维矢量空间为基础的变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积的线性独立的向量正交标准化方法的标准正交基正交矩阵和其属性
考试要求：
1。了解的线性表示的n维的矢量，矢量的线性组合的概念。
2。理解向量组的线性线性无关的概念，掌握向量的线性，线性无关的性质及判别。
3。非常了解向量组线性无关组及秩，向量组的概念，向量组将寻求伟大的线性无关组和职级。
4。了解向量组等价的概念，理解的秩与其行（列）向量组的矩阵的秩之间的关系
5。了解的n维向量空间的概念，子空间，基底的维度坐标。
6。了解基本的转换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
7。了解内积的概念，掌握线性无关向量组的正交规范化的施密特（施密特）方法。
8。理解这个概念的标准正交基，正交矩阵以及它们的属性。
第4章：线性方程组
考试内容：
克拉默（克拉默），线性方程组，线性齐次线性方程组的必要条件和充分条件的性质的法律结构有非零解的充分必要条件的非齐次线性方程组解和解齐基本解线性方程组有解解空间，通解非齐次线性方程组的通解
考试要求
升。会用克莱姆法则。
2。理解非齐次线性方程组的可解性的充分必要条件，有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组。
3。了解齐次线性方程组，一般的解决方法和解决方案空间概念，要求掌握的基础解系和齐次线性方程组的一般解的基本解决方案。
4。理解非齐次线性方程组的解决方案和通用的解决方案概念结构。
5。主初等行变换求解线性方程组的方法。
第5章：特征？和矩阵的特征向量
考试内容：
特征值和特征向量矩阵的概念，性质类似改造的相似矩阵的概念，矩阵的性质是相似的特征值和相似对角矩阵对角化的充分必要条件，而且是一个对角矩阵实对称矩阵的特征值
考试要求：
1。了解的特征值和特征向量矩阵的概念，矩阵特征值的性质？值和特征向量。
2。了解相似矩阵的性质和矩阵必要条件和充分条件相似对角化主控矩阵的概念了类似的对角矩阵。
3。掌握的特征值和特征向量的一个实对称矩阵的性质。
第6章：二次型
考试内容：
二次型的矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型与正交变换和分配方式的二级标准的形式和普通形式是标准的二次型矩阵正定性
考试要求：
1。说，主二次型矩阵的二次排名二次型的标准格式合同的变更和合同矩阵的概念，理解概念理解的正常形态的概念以及惯性定理。
2。正交变换，总次要的一个标准形，二次型的方法是标准的形式。
3。理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握法律的歧视
考试的概率和统计的内容
第1章：随机事件和概率
考试内容：
的随机事件发生的事件和样本空间的概率的概率事件组经典的几何概率条件概率概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求完成的概念与运营商的关系的基本性质：
1。了解样本空间（活动空间）的概念，了解随机事件的概念，掌握与运营商的关系的事件。
2。的概率，条件概率的概念，掌握概率的基本性质的理解，将古典概率和几何概率，掌握概率公式，减法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯（贝叶斯）公式计算。
3。的独立性的情况下，主事件的独立性概率计算的概念的理解，理解的概念，独立重复试验的方法来计算有关事件的概率。
第二章随机变量及其分布
考试内容：
的分布的随机变量，随机变量离散型随机变量的概率分布的连续型随机变量常见分布的随机变量函数的分布的随机变量的概率密度函数的概念和性质
考试要求：
1。了解随机变量的概念。了解分布函数
的概念与性质。计算与随机变量相关联的事件的概率。
2。了解离散型随机变量，其概率分布的概念，掌握0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布，泊松分布（泊松分布）及其应用。
3。关于泊松定理的结论和应用条件，使用泊松分布近似二项分布。
4。了解连续型随机变量的概率密度的概念，掌握均匀分布，正态分布，指数分布
它的应用，其特征在于，所述参数是指数λ（λ> 0）的概率密度
5。将要求的随机变量的函数的分布。
第3章：多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其概率分布的两维离散随机变量的分布，边缘分布和条件分布的二维连续随机变量的概率密度，边际概率密度和条件密度
随机变量的独立性和不相关的常用二维随机变量分布的两个或多个随机变量的简单函数的分布
考试要求
1。理解多维随机变量的概念和性质的理解多维随机变量的分布的概念。了解两维离散随机变量的分布，边缘分布和条件分布的概率，理解的两维连续随机变量的概率密度，边缘密度和条件密度，将寻求与该二维相关联的事件的概率随机变量。
2。了解随机变量的独立性和无关的概念，掌握独立随机变量的条件。
3。理解的两维的均匀分布的2维正态分布
概率密度，概率意义上理解参数的。
4。寻找一个简单的函数，两个随机变量分布的若干个独立随机变量的分布，将寻求一个简单的函数。
第4章：随机变量的数字特征
考试内容
数学期望随机变量（均值），方差，标准差，及随机变量函数的数学期望的时刻，协方差，相关系数及其属性的属性
考试要求
1。了解随机变量的数字特征（数学期望，方差，标准差，矩，协方差，相关系数）的概念，将使用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2。求随机变量函数的数学期望。
第5章：大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（切比雪夫）不等式切比雪夫法大数大数定律，伯努利大数定律（伯努利）辛钦（Khinchine）的二（德棣美弗 - 拉普拉斯）莫富 - 拉普拉斯定理列维 - 林德伯格（列维 - 林德伯格）定理
考试要求
1。了解切比雪夫不等式。
2。了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律大量的法律和辛钦大数定律（独立同分布的随机变量序列）。
3。迪末伏 - 拉普拉斯定理（正态分布是二项分布的极限分布）和列维 - 林德伯格定理（独立同分布的随机变量序列，中心极限定理）。
第6章：数理统计的基本概念
考试内容
整体个人简单随机样本的统计样本均值样本方差和抽样力矩分配抽样分布分布分布分位数正常人群
考试要求
1。了解整体的简单随机样本，统计，样本均值和样本方差，样本矩的概念，样本方差定义为：
2。了解分布，分布和分布的概念和性质，了解上侧分位数的概念，将查表计算。
3。了解较常用抽样分布的正常人群。
第7章：参数估计
考试内容
时间间隔的两个正态总体的均值和方差的概念的一个单一的标准人口的概念，点估计估计估计瞬间最大似然估计法，区间估计的似然估计法估计量的选择标准估计平均差异和方差比范围估计
考试要求
1。了解点的参数估计，估计量与估计值的概念。
2。掌握矩估计法（第一刻开始，二阶矩）和最大似然估计法。
3。对于无偏估计量，有效性（最小方差）和一致性（一致性）的概念，并验证的无偏估计量。
4。理解区间估计的概念，将寻求一个单一的标准总体的均值和方差的置信区间，将寻求两个正态总体的平均偏差和方差比的置信区间。
第8章：假设检验
考试内容
测试的假设检验显着两种类型的错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1。了解重要的基本思想？测试，掌握假设检验的基本步骤，了解假设的测试可能会产生两种类型的错误。
2。主单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验的委托，以帮助提供友好
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