高等数学函数凹凸性的问题

Question

若f(x)是凹函数，那么满足下列不等式：

请问该式如何理解？

Answer 1

根据泰勒公式
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(ξ)/2](x-x0)^2
f(x)是凹函数时，f''(x)>0
[f''(ξ)/2](x-x0)^2>0
故：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(ξ)/2](x-x0)^2>f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Answer 2

这不就是关于函数导数定义的问题嘛

Answer 3

画个图出来就很清楚了