有关于定积分的几何应用的问题。。被积函数绕x轴或y轴所所围城区域的体积。。绕y轴的那个公式怎么解释啊。
绕y轴旋转一周的计算公式用几何解释呢。。
å¾®å æ³ï¼
ä»»åxï¼x+dxå°æ®µï¼ç»yè½´æ转ï¼å¾ä¸ä¸ªç©ºå¿åæ±ä½ï¼æ²¿å¹³è¡äºyè½´åªå¼ï¼å¾ä¸ä¸ªé¿æ¹ä½ï¼
å为dxï¼å®½ä¸ºf(x)ï¼é¿2Ïx(åçå¨é¿ï¼
æ
ï¼
dV=2Ïxf(x)dxï¼
åå åå
éåå¾®å æ¶æéµä»çåºæ¬ååæ¯
1ãå¯å æ§ï¼ç±äºæåçâå¾®å â æç»å¿ é¡»åå å å æ¼ç®ï¼æ以ï¼å¯¹âå¾®å â åç¸åºçéçæåºæ¬è¦æ±æ¯ï¼åºè¯¥å ·å¤âå¯å æ§âç¹å¾ï¼
2ãæåºæ§ï¼ä¸ºäºä¿è¯æåçâå¾®å â å¨å å åå è½å¤è¾ä¸ºæ¹ä¾¿å°è·å¾âä¸éæ¼âãâä¸éå¤âçå®æ´å å ï¼å¨éåâå¾®å âæ¶ï¼å°±åºè¯¥æ³¨æï¼æç §å ³äºéçæç§âåºâæ¥éåç¸åºçâå¾®å â ï¼
3ãå¹³ææ§ï¼å å æ¼ç®å®é ä¸æ¯ä¸ç§å¤æçâå æå å âã对äºä¸è¬çâæå½æ°â æ¥è¯´ï¼è¿ç§å å æ¼ç®ï¼å®é ä¸å°±æ¯è¦æ±å®ç§¯åï¼æ为å¤æï¼ä½å¦æâæå½æ°â å ·å¤äºâå¹³ææ§âç¹å¾ï¼å¨å®ä¹åå çå¼å¤å¤ç¸çï¼å°±ä¼èå为æ为ç®åçå½¢å¼ã
微元法:任取x,x+dx小段,绕y轴旋转,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长),故dV=2πxf(x)dx。
旋转而得的立体是一个中间圆台形镂空、以x=2为旋转轴的立体,所谓在[0,1]上取小区间[x,x+dx],实际上是在x处取了一个厚为dx、环绕直线x=2的圆环,该圆环的周长是2π(2-x),高是上半圆周对应的函数减去直线对应的函数,厚度是dx,周长×高×厚度就是微元dV
最常见的换“元”技巧有如下几种
(1)“时间元”与“空间元”间的相互代换(表现时、空关系的运动问题中最为常见);
(2)“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换(实质上是降“维”);
(3)“线元”与“角元”间的相互代换(“元”的表现形式的转换);
(4)“孤立元”与“组合元”间的相互代换(充分利用“对称”特征)。
本回答被网友采纳