如何判断函数y=2^x-2^-x的单调性

如题所述

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推荐答案 2012-07-31

求导，导数大于0单调增，导数小于0单调减。

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第1个回答 2012-07-31

（1）画图得，X小于0时，递减，X大于0时，递增

（2）设X1小于X2，F（X1）-F（X2）大于0，F（X）在R上递减

（3）对称轴X0=3/2，F（X）在（-∞，3/2]上递增，在[3/2，+∞）上递减

第2个回答 2012-07-31

解：令x－2＝t，则y＝－（x－2）^2/2＋1＝－t^2/2＋1，
则该函数在t∈（0，＋∞）内单调
显然该函数是二次函数，开口方向向下，以t＝0为对称轴
显然在（0，＋∞）单调递减，而x－2＝t单调递增
∴y＝－（x－2）^2/2＋1在区间（2，＋∞）内也单调递减

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