设随机变量x，y相互独立且都服从均值0，方差为1/2的正太分布求随机变量|x-y|的数学期望和方差

如题所述

推荐答案 2012-07-22

先求x，y的联合概率密度，由于相互独立，f（x，y）=f(x)*f(y),设z=x-y，用二维随机变量的函数的分布的求法可求出f（z），把|z|看成z的函数，用期望的原始定义E(|z|)=|z|f（z）在负无穷到正无穷上积分，又|z|是偶函数，E(|z|)=2|z|f（z）在0到正无穷上积分。
方差=E(|z|^2)-E^2(|z|),
E(|z|^2)=E(Z^2),又z=x-y服从N(0,1)则E(Z^2)=D(Z)+E^2(z)=1

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其他回答

第1个回答 2012-07-21

数学期望=0-0=0
由于独立，方差=sqrt(0.5^2+0.5^2)

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