判断二次型负定性 f(x1,x2,x3)=2*x1^2-6*x2^2-4*x3^2+2*x2*x3+2*x1*x3

Question

如题所述

Answer 1

二次型是正定的当且仅当它的矩阵的顺序主子式都大于0，而二次型的矩阵为
a=(1
1
2
1
t
0
2
0
t)
所以
1>0,
t-1>0,t^2-5t>0
解不等式组，得t>5/2，即当t>5/2时，二次型是正定的。

Answer 2

A=
2
0
1
0
-6
1
1
1
-4
因为
A
的
1
阶顺序主子式等于
2
>
0,
所以
A
不是负定的
因为
A
的
2
阶顺序主子式等于
-12
<
0,
所以
A
不是正定的
所以f既非正定也非负定