一个雕刻家把一个棱长110厘米的正方体木块进行雕凿，现在相对两个面的中心凿去一个棱长10

Question

一个雕刻家把一个棱长110厘米的正方体木块进行雕凿，现在相对两个面的中心凿去一个棱长10厘米的正方体，再在凿得的两孔中间向内各凿去一个棱长9厘米的正方体，用这样的方法依次凿去8、7、6、5、4、3、2、1厘米的正方体，雕凿完后的形体的体积是多少？表面积是多少？

Answer 1

体积为110^3-10^3-9^3-……-1^3=123210-55^2=120185
每凿一个棱长为X的正方体，表面积会多出4X^2
但由于全部凿开以后两个对面打通，所以最后两个面必须减掉
6*110^2+4*2*(10^2+9^2+……+2^2+1^2)-2*1=75678