一道六年级奥数题。

Question

一个雕刻家把一个棱长为110厘米的正方体木块进行雕凿，先在相对两个面的中心各凿去一个棱长为10厘米的正方体，再在凿得的两孔中心向内各凿去一个棱长9厘米的正方体，用这样的方法依次凿去棱长为7、6、5、4、3、2、1厘米的正方体，雕凿完后的形体体积是多少？表面积是多少？
(具体过程）

Answer 1

总体积-凿去的体积.
凿去的体积=(10*10*10+9*9*9+8*8*8+7*7*7+6*6*6+5*5*5+4*4*4+3*3*3+2*2*2+1*1*1)*2=6050立方厘米.
总体积=110*110*110=1331000立方厘米.
剩余形体体积=1331000-6050=1324950立方厘米.
注意:是从相对的两个面往里凿的,因此要乘以2.

求表面积:原正方体表面积+新增加的表面积-凿去的面积.
原正方体表面积=110*110*6=72600平方厘米.
新增加的面积=(10*10+9*9+8*8+7*7+6*6+5*5+4*4+3*3+2*2+1*1)*4*2=3080平方厘米.
凿去的面积=1*1+1*1=2平方厘米.
表面积=72600+3080-2=75678平方厘米.
特别提醒:凿的时候是从相对的两个面的中心开始,每一边进去的深度为:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55厘米,两边的深度和为:55*2=110厘米,刚好凿穿,也就是从相对的两个面看过去有一个面积为1平方厘米的洞.故要减去1+1=2平方厘米.
答剩余形体体积=1331000-6050=1324950立方厘米.表面积=72600+3080-2=75678平方厘米.

Answer 2

求体积:总体积-凿去的体积.
凿去的体积=(10*10*10+9*9*9+8*8*8+7*7*7+6*6*6+5*5*5+4*4*4+3*3*3+2*2*2+1*1*1)*2=6050立方厘米.
总体积=110*110*110=1331000立方厘米.
剩余形体体积=1331000-6050=1324950立方厘米.
注意:是从相对的两个面往里凿的,因此要乘以2.

求表面积:原正方体表面积+新增加的表面积-凿去的面积.
原正方体表面积=110*110*6=72600平方厘米.
新增加的面积=(10*10+9*9+8*8+7*7+6*6+5*5+4*4+3*3+2*2+1*1)*4*2=3080平方厘米.
凿去的面积=1*1+1*1=2平方厘米.
表面积=72600+3080-2=75678平方厘米.
特别提醒:凿的时候是从相对的两个面的中心开始,每一边进去的深度为:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55厘米,两边的深度和为:55*2=110厘米,刚好凿穿,也就是从相对的两个面看过去有一个面积为1平方厘米的洞.故要减去1+1=2平方厘米.

Answer 3

体积：110*110*110-（10*10+9*9*9+8*8*8+7*7*7+6*6*6+5*5*5+4*4*4+3*3*3+2*2*2+1*1*1）
=1331000-3025
=1328075（cm^3）
表面积：110*110*6+(9*9+8*8+7*7+6*6+5*5+4*4+3*3+2*2+1*1)*4
=72600+1540
=74140(cm^2)
拜托选为最佳答案啊！！！！！本回答被提问者采纳