高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 不会写数学符号，相信您能看懂。谢谢数学达人帮忙

Question

如题所述

Answer 1

取对数后是xln(1/x+2^(1/x))，而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1，所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以，原极限＝2e

Answer 2

1/x=t
(t+2^t)^1/t=(1+t+2^t-1)^(1/(t+2^t-1)*(t+2^t-1)/t) t趋向于0
=e^(t+2^t-1)/t) (t+2^t-1)/t=1+2^tln2=1+ln2 （罗必塔法则）
=e^(1+ln2)
=2e
(数学符号不好写，相信你能看懂）