高数求极限问题！ lim 根号下（x^2+x+1) -根号下（x^2-x+1) x趋近于无穷

Question

如题所述

Answer 1

答案为1
可以将要求的积分得式子看成是一个分数，即分母为1的分数，再进行分子有理化，即在分子分母上同时乘上（你上面式子减号改加号）那个式子，由平方差公式可得现在分母为2x，分母就是乘上得那个式子，再把分子分母同时除以x分子为2，分母相当于在根号里除上了x的平方，当x为无穷是分母为1+1得2，所以答案为1

Answer 2

=1

方法如下：

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Answer 3

分子分母同时乘以（x^2+x+1)+根号下（x^2-x+1),分子就会变成2x，分母是（x^2+x+1) +根号下（x^2-x+1)，然后分子分母同时除以x，取极限就出来了，极限是1

Answer 4

=limx->∞ [sqrt(x^2+x+1)+sqrt(x^2-x+1)]/(2x)
=limx->∞ [sqrt(1+1/x+1/x^2)+sqrt(1-1/x+1/x^2)]/2
=1

sqrt表示根号