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两个周期函数的乘积是什么函数?
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推荐答案 2024-03-29
周期函数的乘积是周期函数。两个周期函数f(x)和g(x),它们的周期分别是T1和T2。对于任意的x,根据周期函数的定义,f(x+T1)=f(x)和g(x+T2)=g(x)。它们的乘积函数h(x)=f(x)*g(x)。对于任意的x,有:h(x+T1)=f(x+T1)*g(x+T1)同样地,也可以得到:h(x+T2)=f(x)*g(x)。这意味着乘积函数h(x)也具有周期,其周期是T1和T2的最小公倍数。因此,周期函数的乘积仍然是一个周期函数。周期函数是指具有重复性质的数学函数,其函数值在一定间隔内重复出现相同的模式。换句话说,周期函数在某一固定的间隔内,其函数值具有相同的周期性变化。
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第1个回答 2024-03-29
两个周期函数的乘积也是周期函数。
已知两个周期函数:f(x)=f(x+T₁),g(x)=g(x+T₂);
设T₁、T₂的最小公倍数为T,有:T=mT₁=nT₂(m、n均为正整数),则有:
h(x)=f(x)·g(x)
=f(x+mT₁)·g(x+nT₂)
=f(x+T)·g(x+T)
=h(x+T)
即:h(x)=f(x)·g(x)也为周期函数,且T为其周期(不一定是最小周期)。
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