两个周期函数相加或相减后仍是周期函数，那要是两个周期函数相乘后是不是周期函数，请举例说明！

Question

蓝山教育从业者以上回答有误，以后请经过严谨的推理证明下结论。

本人从事概周期函数（周期函数的进一步推广）研究工作。
我的回答如下：
两个周期函数的和不一定为周期函数。如：f（x）=sin(ax)+sin(bx),（a,b,x为实数，）当a与b的比值为无理数时，f(x)就不再是周期函数了。

所以说，周期函数似乎不是很完美（以为它关于代数运算已不再封闭了）。1925-1926年，丹麦数学家，H.Bohr建立了概周期函数，它是周期函数的进一步推广，并且它是一个较好的Banach空间。之后几十年里，很多数学家对概周期进一步发展，如，伪概周期（由我国哈尔滨工业大学数学家张传义教授创立，1994年其攻读加拿大博士的学位论文中有详细记录），概自守，加权伪概自守等。如今概周期在泛函微分方程，控制论，调和分析等领域应用广泛。