已知f(x)是二次函数,且f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.

Question

(1)求函数f(x)的解析式
（2）设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在【-1,1】是减函数，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）
f(-2)=f(0)=0==》对称轴为x=-1
两根为x1=-2,x2=0
f(x)=ax(x+2)因为 f(x)过（-1，-1）点，所以
-1=a(-1)*1==>a=1
f(x)=x^2+2x
(2)
g(x)=x^2-2x-m(x^2+2x)+1=(1-m)x^2-2(m+1)x+1
a)如果m=1
g(x)=-4x+1满足条件，
b)如果m≠1
对称轴：
x=(1+m)/(1-m)
因为g(x)在【-1,1】是减函数
所以，(1+m)/(1-m)≤-1
2/(1-m)≤0
1-m<0
m>1
所以
m≥1追问

额。。确定吗

追答

OK

Answer 2

（1），对称轴为x=-1，最小为-1，可设y=k（x+1）2-1，,x=0带入，k=1，y=(x+1)2-1
(2)g(x)=(-x+1)2-1-m(x+1)2+m+1,化简得：g（x）=x2+1-2x-mx2-2mx，把它看成关于m的一次函数，h(x)=-(x2+2x)m+x2-2x+1,h(-1)>h(1),即可

Answer 3

f(x) = x(x+2)
g(x) = -x(-x+2)-mx(x+2) +1 = (1-m)x^2 -2(m+1)x +1

Answer 4

1.
因为f(-2)=f(0)=0,
所以可设f(x)=a(x+2)x
f(x)=a(x+2)x=a(x+1)^2-a
f(x)的最小值为-1
所以-a=-1 解得 a=1
f(x)=x^2+2x

Answer 5

你学过导数没？追问

没呢

追答

奥，如果没学过，就按前面说的做吧，用导数更容易，但你们没学哎

追问

曹倩，你看个上面那两个。哪个对的？话说答案不一样啊

追答

第一问一楼的解答已经很完美了。
第二问：
第一步：讨论方程的性质----是一次方程还是二次方程。发现当m=1时，函数为减函数满足题意；
第二步：讨论对称轴相对于区间的位置，即对称轴在[-1,1]内（或左或右）或不在[-1,1]内。显然当对称轴在区间内时，不符舍去，
当对称轴l=m+1/m-1=1时，只需保证二次项系数（1-m）大于0即可，解得0<=m<1;
最后综上所述的m的取值范围为[0,1],
不知道你明白没

追问

似乎懂了，谢谢曹倩！:-D

追答

呵呵，不客气

Answer 6

解
（1）设f(x)=ax²+bx+c
则有f(-2)=4a-2b+c=0，f(0)=c=0， (4ac-b²)/4a=-1
解得a=1,b=2,c=0
所以函数的解析式为f(x)=x²+2x
（2）g(x)=f(-x)-mf(x)+1=x²-2x-m（x²+2x）+1=（1-m）x²-2（1+m）x+1
求导g'(x)=2（1-m）x-2（1+m）

可令g'(x)=2（1-m）x-2（1+m）＜0
即（1-m）x-（1+m）＜0
解得
当m＜1时， x＜（1+m）/（1-m）
当m＞1时， x＞（1+m）/（1-m）

因为g(x)在【-1,1】是减函数
所以有
m＜1且 （1+m）/（1-m）＜1 本组解为m＜0
或m＞1且 （1+m）/（1-m） ＞-1 本组无解

所以 实数m的取值范围是m＜0追问

m＜0？额，确定？= =、我看个

追答

我说确定你信吗
反正你选的答案我看不懂！！！