已知x^2-5qx+4r能被(x-c)^ 2整除,证明:r^ 4=q^ 5.

Question

如题所述

Answer 1

已知x²-5qx+4r能被(x-c)² 整除,证明:r⁴=q^ 5.
证明：这是一道错题。
由于x²-5qx+4r能被(x-c)² 整除，故可设其商数为k，于是有恒等式：
x²-5qx+4r≡k(x-c)²=kx²-2kcx+kc².........(1)；
(1)是恒等式，等式两边的对应项系数相等，故k=1，-2c=-5q，即c=(5/2)q及4r=c²ï¼›
∴r=c²/4=(1/4)[(5/2)q]²=(25/16)q²=[(5/4)q]²ï¼›
于是r⁴=[(5/4)q]^8

Answer 2

你的题肯定有问题，我得到的是
[(5/4)q]^2=r。