请来答数学题谢谢

Question

如题所述

Answer 1

x^5-5qx+4r 能被 (x-c)^2 整除 证明: r^4=q^5
利用长除法:

x^3 +2cx^2 +3c^2x +4c^3
____________________________________
x^2-2cx+c^2 | x^5 -5qx +4r
x^5 -2cx^4+ c^2x^3
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2cx^4 - c^2x^3
2cx^4 -4c^2x^3 +2c^3x^2
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3c^2x^3 -2c^3x^2 - 5qx
3c^2x^3- 6c^3x^2 +3c^4x
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4c^3x^2 -(5q+3c^4)x +4r
4c^3x^2 -8c^4x + 4c^5
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0 (除尽) 有以下2方程:
r= c^5 (1)
5q+3c^4=8c^4r (2)
得出: q = c^4 (3)
由(1)(3) 导出: r^4=c^20
q^5=c^20
因此: r^4 = q^5 (4)
从而本题得证.

Answer 2

(x-c)^2=x^2-2cx+c^2首先要被整除肯定要乘x^3 那么得到 x^5-2cx^4+c^2x^3， 因为多了-2cx^4+c^2x^3 所以再乘以2cx^2 得到2cx^4-4c^2x^3+2c^3x^2， 则多了-3c^2x^3+2c^3x^2 那么就再乘以3c^2x得到3c^2x^3-6c^3x^2+3c^4x，现在多了-4c^3x^2，最后乘以4c^3得到4c^3x^2-8c^4x+4c^5 整理一下就是x^5+5c^4x+4c^5现在得到x^5-5qx+4r=(x-c)^2(x^3+2cx^2+3c^2X+4c^3)=x^5+5c^4x+4c^55q=5c^4 q=c^44r=4c^5 r=c^5r^4=c^20=q^5