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    • 求曲线y=x^2与x=y^2所围成的图形的面积,以及该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积.

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    推荐答案   2018-01-19


    0.3

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    求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转...答：解得两交点（0，0）和（1，1）再此范围内求y=x^0.5 与 y=x^2所夹面积 面积=∫（x^0.5-x^2）dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 积分下限是0，上限是1 =1/3 图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*y^2dx 体积=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 积分下限是0，...
    ...并求该平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体V答：面积=∫(0,1)(√x-x²)dx =[2/3 x^(3/2)-x³/3](0,1)=2/3-1/3 =1/3 体积=π∫(0,1)xdx-π∫(0,1)x^4dx =π(x²/2-x^5/5)(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10
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