正交矩阵的充要条件如下：
A是一个n阶方阵，A'是A的转置，如果有 A'A=E (单位阵)，即A'=A逆，我们就说A是正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
正交矩阵和实对称矩阵的区别：
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
正交矩阵的性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。
2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。
4、 A的列向量组也是正交单位向量组。
实对称矩阵的性质：
1.实对称矩阵特征值为实数。
2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。
3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答