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常用正交矩阵
什么是
正交矩阵
?
答:
1)AT是
正交矩阵
2)(E为单位矩阵)3)AT的各行是单位向量且两两正交 4)AT的各列是单位向量且两两正交 5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 6)|A|=1或-1
什么是
正交矩阵
?举个例子。
答:
正交矩阵举例:若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33],则有:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵,但正交矩阵不一定是实矩阵 ...
什么是
正交矩阵
?有什么性质?
答:
正交矩阵
是一种特殊的矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个n阶正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
什么是
正交矩阵
答:
也就是说
正交矩阵
本身必然是可逆矩阵 即 若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
什么是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵
的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个单位矩阵,其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量。请点击输入图片描述 应用:正交矩阵在...
三阶
正交矩阵
有哪些常见的求解方法?
答:
1.Gram-Schmidt正交化过程:这是最
常用
的一种方法,通过Gram-Schmidt正交化过程可以将一组线性无关的向量正交化并单位化,得到一个
正交矩阵
。这种方法简单易行,但计算量较大。2.Householder变换:Householder变换是一种常用的正交矩阵构造方法,它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积...
什么是
正交矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵
定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
什么矩阵是
正交矩阵
?
答:
也就是A是
正交
阵。
矩阵
A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α......
什么是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵
的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
什么样的矩阵是
正交矩阵
呢?
答:
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
,算法:可以算是矩阵A的转置矩阵,接着将矩阵A乘以转置矩阵,若得到的是单位阵,则矩阵A是正交矩阵,若得到的不是单位阵,则矩阵A不是正交矩阵。若A为正交阵,则满足以下条件:1、A^T是正交矩阵...
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