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黎曼几何适用于什么空间
黎曼几何
是
什么
答:
内容 黎曼
的
研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的,在
黎曼几何
中,最重要的一种对象就是所谓的常曲率
空间
,对于三维空间,有三种情形:曲率恒等于零;曲率为负常数;曲率为正常数.黎曼指出:前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学,而第三种情形则是黎曼本人的创造,它对应于另一种...
空间
弯曲是怎么回事?
答:
曲率不处处为零
的空间
称为弯曲空间。初等平面
几何
所研究的对象是欧几里得空间(欧氏空间)。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设:通过给定直线之外的任一点,可作一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不
适用
。天体物理中常遇到的弯曲空间是
黎曼空间
。它的一种特例是常黎曼曲空间。黎曼曲率 K等于常数1、-...
什么
是欧几里德几何?什么是
黎曼几何
答:
是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了
空间的
概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。
黎曼几何
中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。黎曼几何与偏微分方程、多复...
非欧
几何
有几种分类?对数学思维方法有
什么
影响?
答:
按几何特性(曲率),现存非欧几何
的
类型可以概括如下:坚持第五公设,引出欧几里得几何。 以“可以引最少两条平行线”为新公设,引出罗氏几何(或称双曲面几何)。以“一条平行线也不能引”为新公设,引出
黎曼几何
(或称
椭圆几何
)。这三种几何学,都是常曲率
空间
中的几何学,分别...
非欧
几何
在现实中
的应用
答:
在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空只是在充分小
的空间
里以一种近似性而均匀的,但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释,恰恰是和
黎曼几何
的观念是相似的。黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础,也
应用
在微分方程、变分法和复变函数论等...
黎曼空间
与欧几里德空间区别
答:
1、性质不同
黎曼空间
是一种矢量空间,它满足空间中存在度规张量;欧氏空间是一个特别的度量空间,在包含了欧氏几何和非欧
几何的
流形的定义上发挥了作用。2、三角形内角和不同 黎曼空间中,三角形的内角和大于180度,圆周率小于π;欧几里德空间中,三角形的内角和等于180度,圆周率等于π。
黎曼空间
是
什么
答:
Riemannian space of constant curvature 截面曲率为常数
的
黎曼流形,它包括了欧氏
空间
、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0),平面(K=0)或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见
黎曼几何
学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面...
为
什么
说
黎曼的
非欧
几何
是比欧几里得几何和罗巴切夫斯基的非欧...
答:
黎曼几何
被称为非欧几何的一种,因为它与欧几里得几何相比有一个关键的不同之处:黎曼几何中
的空间
不再像欧几里得几何中那样平坦,而是可以具有各种曲率。在这种情况下,几何学中的公理和定理需要重新表述或修改,以
适应
非平面的情况。相比之下,罗巴切夫斯基几何是另一种非欧几何,但它仍然是基于平面空间的...
黎曼几何
与流形学习
答:
在探索数据世界
的
复杂性中,
黎曼几何
与流形学习犹如一对密不可分的几何伙伴,它们携手揭示了非线性结构的神秘面纱。流形,作为数学的瑰宝,它将看似无序的高维
空间
分割成一个个局部欧几里得的舞台,如二维的曲面世界和一维的曲线路径。黎曼几何,更是微分几何的璀璨明珠,它聚焦于这些舞台上的角度和长度,...
为
什么
说
黎曼几何
是欧几里得几何和罗巴切夫斯基的非欧几何更为一般的...
答:
黎曼以前
的
数学家仅知道三维欧几里得
空间
E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2,即第一基本形式,而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性,从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚,创立了
黎曼几何
学。
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