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黎曼几何五大公理
平行
公理
是什么
答:
平行公理
1、
欧氏几何的平行公理
:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。2、罗氏几何(罗巴切夫斯基几何)的平行公理:过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。3、黎曼几何的平行公理:过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平...
黎曼几何
研究什么内容?
答:
黎曼几何
中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条
公设
讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
有关
黎曼几何
的
公理
和基本知识
答:
黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性,从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚,创立了
黎曼几何
学,为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如:定义度量(a是常数),则当a=0时是普通的欧几里得几何,当a>0时 ,就是椭圆...
简述一下
黎曼几何
。
答:
黎曼几何
中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条
公设
讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的...
非欧几里得几何
黎曼几何
答:
在几何学的世界里,欧几里得几何与罗氏几何,也就是黎曼几何,虽然在结合公理、顺序公理、连续公理和合同公理上保持着一致性,
但在平行公理上却有所不同
。欧氏几何规定“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”,而罗氏几何,特别是黎曼的理论,提出“过直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行”...
宇宙空间是怎么样的一种存在?
答:
前面说了欧氏
几何黎曼
的第五
公理
是: 给定一条直线,通过此直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行。 罗氏几何则假设: 给定一条直线,通过此直线外的任何一点,有至少两条直线与之平行。 那么,有没有这样一种可能: 给定一条直线,通过此直线外的任何一点,没有直线与之平行呢? 别说,还真有! 1854年,高斯的学...
欧式
几何
有哪些
公理
?
答:
除欧氏几何,还有罗氏几何、
黎曼几何
。它们合称非欧几何。可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句。以后慢慢学你可能能理解。欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个
公理
系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里德几何的五条公理是:...
黎曼几何
是欧几里得几何吗?
答:
它的另一条
公设
讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。
黎曼几何
的模型是一个经过适当“改进”的球面。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的
公理
体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
黎曼几何
的产生意义和发展史
答:
黎曼几何
中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条
公设
讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的
公理
体系,各公理之间满足和谐性...
黎曼几何
为什么不是欧拉几何?
答:
◆ 曲率为负常数;◆ 曲率为正常数.
黎曼
指出:前两种情形分别对应于欧几里得
几何
学和罗巴切夫斯基几何学,而第三种情形则是黎曼本人的创造,它对应于另一种非欧几何学。黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五
公设
作为前提,保留欧氏几何学的其他
公理
与公设,...
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