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麦克劳林公式展开式
arctanx的
麦克劳林
级数
展开式
怎么求?
答:
1、arctanx 的
麦克劳林
级数
展开式
,须分三段进行考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、原因是:A、展开过程中,须先求导,再进行积分;B、求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和
公式
;C、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成两部分:|x| <...
【求助】
泰勒公式
部分,tanx的迈克劳林
展开式
答:
tan0 = 0;(tanx)' = (secx)^2, (tan0)' = 1;(tanx)'' = 2tanx(secx)^2, (tan0)'' = 0;(tanx)''' = 2(secx)^4 + 4(tanx)^2(secx)^2, (tan0)''' = 2;(tanx)^(4) = 16tanx(secx)^4 + 8(tanx)^3(secx)^2, (tan0)^(4) = 0;(tanx)^(5...
三阶
麦克劳林公式
?
答:
三阶
麦克劳林公式
可以写成:f(x)=f(0)+f'(0)·x+f''(0)·x²/2!+f'''(0)·x³/3!+o(x³)由f(x)=x²·sinx可得:f(0)=0 f'(x)=x²·(sinx)'+(x²)'·sinx =x²·cosx+2x·sinx 则:f'(0)=0 f''(x)=x²·(cosx)...
怎么用
泰勒展开式
展开In(1+x)
答:
如图:(注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式,是
展开
位置为0的泰勒级数)。一阶导数,系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数,系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2 数学中,
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶...
怎么背
麦克劳林公式
?
答:
间接展开法 利用
麦克劳林
级数展开函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的
展开式
,根据幂级数在收敛域内的性质,将所给的函数展开成幂级数,这种方法称为间接展开法。按所求得的系数,这个幂级数在它的收敛域内的和函数是否就是f(x)根据幂级数可以逐项求导的性质,依次求出式(1)中的各...
复合函数的
麦克劳林公式
怎么求
答:
则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2:e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6+……+(1/n!)x^2n+(e^θ)x^2(n+1)/(n+1)! θ∈(0,x)上式仍旧成立 当然并不是每个都可以这样直接代换的,比如e^(cosx)代入后就不是
麦克劳林公式
公式在x=0点的
展开式
,只有代入后是在x...
麦克劳林公式
和
泰勒公式
有什么联系与区别?
答:
麦克劳林公式
:麦克劳林公式是
泰勒公式
的一种特殊形式。2、意义不同 泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点,对函数进行
泰勒展开
。3、提出者不同 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个...
arctanx的
麦克劳林
级数求解过程
答:
解题过程如下图:
麦克劳林公式
是什么?
答:
麦克劳林公式
是:1、麦克劳林级数是幂级数的一种,它在x=0处展开。2、那些特殊初等函数的幂级数
展开式
是泰勒级数的特殊形式,没什么太大区别。用
泰勒公式
求极限有时可以达到事半功倍之效。例如:所以,在这里用泰勒公式很方便。麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行...
泰勒公式
和
麦克劳林公式
有什么不同?
答:
麦克劳林公式
:麦克劳林公式是
泰勒公式
的一种特殊形式。2、意义不同 泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点,对函数进行
泰勒展开
。3、提出者不同 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个...
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