复合函数的麦克劳林公式怎么求

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的麦克劳林公式一般来说都是一项一项的求，用到哪里，就求到那里，但有些特殊的，也有通项公式和一些方法。
比如:
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)
则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2：
e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6+……+(1/n!)x^2n+(e^θ)x^2(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)
上式仍旧成立
当然并不是每个都可以这样直接代换的，比如e^(cosx)代入后就不是麦克劳林公式公式在x=0点的展开式，只有代入后是在x=0点的展开式时才满足麦克劳林公式。
另外就是通过转化找到通项公式
比如求(sinx)^3的麦克劳林公式：
(sinx)^3=(sinx)/2-1/4(sin3x-sinx)=(3sinx)/4-1/4sin3x
这样就转化为求sinx和sin3x的麦克劳林公式
而sinx的麦克劳林公式公式是有通项的，同理sin3x如此，这样就可以求出(sinx)^3的通项了

Answer 2

一项一项地求，一般到三阶就可以啦。没有通项表达式。追问

今天老师讲的有N阶啊，是有方法的。能不能在考虑一下

追答

那只能具体函数具体分析啦。一般是先写出最外层函数的麦公式，然后将内层的函数的麦公式
带入求。

1/(1+x^8),可以先写出1/(1+y)的展式，然后将y=x^8带入即可。

追问

对啊，好像带入后老师又写了个内函数的麦克劳林公式然后加起来，这我就不明白了

追答

把老师写的东西拿来我看。

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