为什么矩阵A可对角化,则E- A的秩是1?答:推导过程:A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数 而A的特征值即 a1,...,an 所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数。综上所述:(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1...
哪些情况下A=Q^2(A,Q均为矩阵)?答:适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP 比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行 。另外关于矩阵的幂,还有几种特殊的情况:...