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闭区间上可导函数的导函数连续
导函数
原函数 可积
可导
连续
存在原函数 相互之间的关系
答:
(c)=f(c)矛盾。可去间断点f'(c 0)=f'(c-0),但是显然他们都不等于f'(c)[例如f'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事实上,函数存在第一类间断点,必然没有原函数。问题二:是。有限个间断点不影响可积性,若存在原函数f‘(x)=f(x),根据
函数的
性质,
可导函数
必
连续
,可知f(x)连续。
为什么有第一类间断点的
函数
无原函数却有积分?
答:
在某个
区间上可导的函数
,
其导函数
在该区间上没有第一类间断点。可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做
导函数连续
定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)
内连续
,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(...
连续函数可导
的条件是什么?
答:
函数可导
的条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
函数连续
但是不
可导
,是什么样的函数呢?
答:
如图,y=|x|的图像,在x=0处
连续
但不可导。一般来说,一元
函数可导
必连续,但是连续未必可导。函数f(x)在x=a时连续就是limh->0 f(a+h)=f(a)函数f(x)在x=时可导就是lim h->0f'(a+h)=f'(a)连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是
其导函数
不...
一个
函数
f(x)二阶
可导
,那么能不能说明该函数是
连续
的。
答:
二阶导函数存在,则二阶
导函数连续
,推出其原函数一阶
导函数可导
(使用
导数
定义,积分上限函数变换规则和积分中值定理可证得)推出一阶导函数连续。同理可得f(x)可导且连续。函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则...
求助!!!为什么
导函数
只存在第二类间断点?没有第一类间断点?
答:
如果函数f(x)在某开
区间上可导
,那么
其导函数
在这个区间上没有跳跃型间断点,这是由
导函数的
介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点,比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b,取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d),使得当0<t<d时总有f'(x0-t)<(b+2a)/3 < (a+2b)/...
为什么有第一类间断点的
函数
一定不存在原函数,但有第
答:
这句话应该反过来说,应该是:在某个
区间上可导的函数
,
其导函数
在该区间上没有第一类间断点.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做
导函数连续
定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)
内连续
,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0...
左右
导数
相等能判断
可导
吗?
答:
函数
在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点不一定是
可导
。例如,可去间断点:左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称...
书上说含有第一类间断点和无穷间断点的
函数
没有原函数,那为什么tanx...
答:
这句话应该反过来说,应该是:在某个
区间上可导的函数
,
其导函数
在该区间上没有第一类间断点.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做
导函数连续
定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)
内连续
,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0...
函数
在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点一定是
可导的
吗
答:
函数
在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点不一定是
可导
。例如,可去间断点:左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称...
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