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证明下列不等式
证明下列不等式
,麻烦大神给个过程~
答:
(3)当x>0时,要
证明
的
不等式
两边都是正数 ∴只要证(1+x/2)²>1+x 只要证1+x²/4+x>1+x 显然,上式成立 ∴原不等式成立 (4)设f(x)=tanx-x-x³/3,则 f'(x)=1/cos²x-1-x²=1+tan²x-1-x²=(tanx+x)(tanx-x)∵在x∈(0,π/2...
证明下列不等式
成立
答:
以下只用高中数学知识解答:(1)设f(x)=e^x-ex,则 f'(x)=e^x-e,x>1时, e^x>1,f'(x)>0.故x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增,∴f(x)>f(1),∴e^x-ex>e-e=0,即e^x>ex.(2)x>0,设f(x)=ln(1+x)-1/(1+x),则 f'(x)=1/(1+x)+1/(1+x)^2 当x>0时...
求大神们帮忙
证明
下面的
不等式
?
答:
证明
:f(x)=xe^x+x^2-2x+1 g(x)=lnx-x+2 h(x)=f(x)+xg(x)-(4√x-2)h(x)=xe^x+x^2-2x+1+xlnx-x^2+2x-4√x+8 h(x)=xe^x+xlnx-4√x+9,x>0 求导:h'(x)=e^x+xe^x+lnx+1-4*(1/2)/√x h'(x)=e^x+xe^x+lnx-2/√x+1 再次求导:h''(x)=...
证明下列不等式
答:
f(x) = 1+xln(x+√(1+x^2)) -√(1+x^2)f'(x)= ln(x+√(1+x^2)) + [x/(x+√(1+x^2))] [ 1 + x/√(1+x^2) ] - x/√(1+x^2)=ln(x+√(1+x^2)) + x/√(1+x^2) - x/√(1+x^2)=ln(x+√(1+x^2))> ln1 =0 min f(x) = f(0) = ...
如何
证明不等式
答:
下面
证明
后一
不等式
a<x≤(a+b)/2时,f(x)=f(a)+f'(u1)(x-a)(a+b)/2<x<b时,f(x)=f(b)+f'(u2)(x-b)易知u1<u2 再由f''(x)>0知f'(u1)<f'(u2)所以 \int_{a}^{b}f(x)dx =\int_{a}^{(a+b)/2}f(x)dx+\int_{(a+b)/2}^{b}f(x)dx =\int_{a...
基本
不等式
是怎么
证明
的?
答:
证明: = ∵a,b R+,当a>b时,>1,a-b>0,>1;当a≤b时,≤1,a-b≤0, ≥1.∴ ≥1, 即aabb≥abba 综合法 了解算术平均数和几何平均数的概念,能用平均
不等式证明
其它一些不等式 定理1 如果a,b R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="号)证明:a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 当且仅当...
证明下列不等式
答:
构造函数f(t)=e^t 区间[1,x]上 利用拉格朗日定理
证明不等式
过程如下:
证明不等式
的方法
答:
证明不等式
的方法如下:1、差值法:如果两个数a和b的差值大于0,那么a一定大于b。2、反证法:假设原命题不成立,然后推导出与已知事实或定理矛盾的结论,从而证明原命题成立。3、综合法:从已知条件出发,通过一系列的推导和计算,得出结论。4、分析法:从结论出发,一步一步地推导到已知条件,从而...
怎样
证明
下面的
不等式
答:
x^(-1) < 1/2*x^(-1/2) + 1/2*x^(-3/2)。令H(x)=x^(1/2)-x^(-1/2)-ln(x) .则H(1)=0.x>1时,求导 H‘(x)=1/2*x^(-1/2) + 1/2*x^(-3/2) -x^(-1) >0。于是x>1时,H(x)>H(1)=0.因此有 H(a/b)>0,化简就可以得到所要
证明
的
不等式
了 ...
证明下列不等式
答:
①∵a>b ∴a-b>0,又∵c<0,∴(a-b)c<0 ②∵a<b<0 ∴a-b<0,ab>0,1/a<0,1/b<0 ∴(a-b)/ab<0 1/b-1/a<0 ∴1/b<1/a<0
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