线性代数求解!二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)答:得(A-E)x=0的基础解系为 α2=(1,-1,0)^T,α3=(1,1,-2)^T.α1,α2,α3已两两正交,单位化后构成矩阵T= 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 则X=TY是正交变换, 且二次型化为 f=4y1^2+y2^2+y3^2 因为二次型的正惯性指数...
求解二次型 f(X1,x2)=2X1^2+2X2^2-2X1X2经正交变换化成的标准型。答:所以A的特征值为λ1=1, λ2=3.对λ1=1, (A-I)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'.对λ1=3, (A-3I)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'.将 a1,a2 单位化得:b1=(1/√2, 1/√2)'b2=(1/√2,-1/√2)'令 Q = (b1,b2), 则 X=QY 为正交变换, 且 f = y1^2 + 3y2^2 ...
用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型答:A 的特征值为 1, -1/2, -1/2 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T (A+1/2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T, a3=(1,1,-2)^T 单位化后构成T= 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 则 X=TY 为正交变换, 且 f ...
已知二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3答:解: 二次型f的矩阵 A= 2 0 0 0 a 1 0 1 0 相似于对角矩阵 B=diag(1,b,-1).所以 tr(A)=2+a=tr(B)=b, 且 |A|=-2=|B|=-b 得 a=0, b=2.所以 A= 2 0 0 0 0 1 0 1 0 且A的特征值为1,2,-1.(A-E)X的基础解系为 a1=(0,1,1)^T ...