求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准型答:是的,y1和y2只是代表变量的符号,比如也可以写成 3x^2+3y^2 关键是它们的系数必须分别取0,3,3 需要注意的是所用的变换 x = py,要与最终结论对应起来.若p的列向量分别属于特征值0,3,3 则结果就应该是3y2²+3y3²
已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A(2...答:(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(0,0,1)^T (A-2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T Ax=0 的基础解系为 a3=(1,-1,0)^T 将a1,a2,a3单位化构成矩阵P= 0 1/√2 1/√2 0 1/√2 -1/√2 1 0 0 则 X=PY 是正交变换,且 f=y1^2+2y2^2.,10,已知二次型f(x1,x2,...
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准...答:取正交矩阵P=(α1,α2,α3)=[ (1/√3, 1/√3, 1/√3) T, (1/√2,-1/√2,0)T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]则有PTAP=diag(2,-1,-1).对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得 f(X)=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.得到标准...
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准...答:α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,取正交矩阵P=(α1,α2,α3)=[ (1/√3,1/√3,1/√3) T,(1/√2,-1/√2,0)T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]则有PT AP=diag(2,-1,-1).对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY 得 f(X)=YT(QTAQ)...
二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?答:2. 但若继续问:要用怎样的线性变换,把所述二次型化为标准形,这时就要回到:f(x1,x2,x3)=X'AX. (X'表示X的转置)作变换:X=PY, 得g(y1,y2,y3)=(PY)'A(PY)=Y'P'APY=Y'(P'AP)Y.使(P'AP)成为对角阵即可. (合同)3.但是,我们求特征向量是按条件:P(逆)AP为对角阵. 即按...
...x1^2+x2^2+x3^2-6x1x2-6x1x3-6x2x3,求艺正交变换f为标准型,判定f的...答:(A+5E)X=0 的基础解系为: a3=(1,1,1)^T.单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,1/√6,-2/√6)^T,b3=(1/√3,1/√3,1/√3)^T.令P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵.X=PY 为正交变换, 使得 f=4y1^2+4y2^2-5y3^2 f不是正定二次型,也不是负定的.有分...