用正交变换化二次型,如图所示,请写出步骤答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...
线性代数,求一个正交变换化二次型为标准型,并写出变换矩阵:f=3(x1...答:系数矩阵:3 1 1 1 3 1 1 1 3 先求特征值 将这3个特征向量,施密特正交化:先正交化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T (-1,0,1)T → (-1,0,1)T - (-1,1,0)T/2 = (-1,-1,2)T/2 (1,1,1)T → (1,1,1)T 再单位化:(-1,1,0)T → (-1...
线性代数求解!二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)答:得(A-E)x=0的基础解系为 α2=(1,-1,0)^T,α3=(1,1,-2)^T.α1,α2,α3已两两正交,单位化后构成矩阵T= 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 则X=TY是正交变换, 且二次型化为 f=4y1^2+y2^2+y3^2 因为二次型的正惯性指数...
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标...答:3 0 0 0 1 2 0 2 4 --> 1 0 0 0 1 2 0 0 0 得特征向量 (0,2,-1)', 单位化得 a3=(0,2/√5,-1/√5)'.令P=(a1,a2,a3)= 1 0 0 0 1/√5 2/√5 0 2/√5 -1/√5 则P为正交矩阵.正交变换 X=PY将f化为 2y1^2+4y2^2-y3^2...