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行列式和矩阵的关系
矩阵
a的逆等于a的
行列式
吗
答:
A^*=A^(-1)|A|,两边同时取
行列式
得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶
矩阵
)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭...
矩阵行列式的
值等于它的伴随
矩阵的
什么值?
答:
矩阵的值与其伴随
矩阵的行列式
值:│A*│与│A│
的关系
式。│A*│=│A│^(n-1)。证明:A*=|A|A^(-1)。│A*│=|│A│*A^(-1)|。│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|。│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)。│A*│=│A│^(n-1)。相关内容解释:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随...
行列式
运算性质
答:
2、
行列式与
转置
的关系行列式和
转置矩阵之间存在密切的关系。具体来说,如果A是一个方阵,那么A的转置矩阵A的行列式和A的行列式相等。这是因为转置
矩阵的
行列式是将原矩阵的行变为列,保持其余元素不变,因此与原矩阵的行列式相同。3、行列式与行列式的加法行列式和行列式的加法之间的运算性质比较简单。具体...
若同为n阶的A,B两个
矩阵
等价,它们的
行列式
相等吗?
答:
n阶的两个等价
矩阵
A,B 它们的
行列式
差一个非零的常数倍, 不一定相等.由A,B等价, 存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|, 则k≠0, 且 |B|=k|A|.
矩阵的行列式
为什么等于它的特征值乘积
答:
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角
矩阵的行列式
就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数
的关系
,特征值的乘积恰好为矩阵...
矩阵
秩和伴随矩阵之间有什么联系吗?
答:
关系
如下:原
矩阵
秩为n,伴随为n。原矩阵秩为n-1,伴随为1。原矩阵秩小于n-1,伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶
行列式
不为0。所以为1当小于n-1时,任何...
...
矩阵的
伴随矩阵和代数余子式之间有什么运算
关系
答:
运算
关系
:
矩阵的
伴随矩阵和代数余子式之间一一对应。验证:以三阶方阵为例,运算如下:A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 则A= A11 A21 A31A12 A22 A32 A13 A23 A33 其中Aij是aij对应的代数余子式。
行列式
abcd如何分块?
答:
通过观察可以发现,这四个小
矩阵
可以组合成一个大的矩阵,其行和列的顺序与原
行列式
的顺序相同。我们可以将这个大的矩阵表示为ab-bc-cd-da。这个结果可以推广到任意大小的行列式。对于一个n阶行列式,我们可以将其分块成n个小的矩阵,然后根据这些小矩阵之间
的关系
计算行列式的值。这种方法可以用来简化...
设A为m×n
矩阵
,C为n阶可逆矩阵,B=AC,问秩(A)和秩(B)
的关系
答:
设A为m×n矩阵,C为n阶可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变
矩阵的
秩。∴r(B)=r(AC)=r...
矩阵a的伴随
矩阵的行列式
值是什么?
答:
a的伴随
矩阵的行列式
值是:│A*│与│A│
的关系
是 │A*│=│A│^(n-1)证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)行列式最初发明的时候就是用于解线性方程,矩阵很明显,就是用来表示线性方程的系数。根据...
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