矩阵a的伴随矩阵的行列式值是什么?

Question

如题所述

Answer 1

a的伴随矩阵的行列式值是：

│A*│与│A│的关系是

│A*│=│A│^(n-1)

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)

行列式最初发明的时候就是用于解线性方程，矩阵很明显，就是用来表示线性方程的系数。根据维基百科（行列式）「行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。」

（1）行列式是一个函数，但是这是个废话——我们要知道它对应的值究竟是什么——具体的说，这个函数的返回值是一个体积。例如：2 x 2 的行列式明显就是一个平行四边形的有向面积，具体怎么理解，还是看维基百科。这样，你就可以理解，为什么行列式如果有两行相等，得到的值等于零了，因为根本张不开，体积当然为 0。

（2）矩阵用来表示线性变换。一个矩阵，右乘一个向量 v，得到一个向量 u，这个矩阵就完成了从 v 到 u 的变换。