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行列式和矩阵的关系
伴随
矩阵的行列式
等于原矩阵的行列式吗?
答:
1、行列式的乘积
关系
:det(adj(A)) = det(A)^(n-1)这意味着伴随
矩阵的行列式
等于原
矩阵行列式
的(n-1)次幂,其中n为矩阵的阶数。2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原矩阵的行列式来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一...
逆
矩阵与
原
矩阵的关系
答:
矩阵的行列式
值就等于它所有特征值的乘积,逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数,所以成倒数
关系
。主对角线对换;反对角线对换,且取反。可逆矩阵还具有以下性质 :(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T 。(3)若A、B为同阶方阵且...
行列式
等式成立
的关系
?
答:
|A+B|=|A|+|B|是不成立的。当A、B同号时,|A+B|=|A|+|B|;当A、B异号时,|A+B|≠|A|+|B|。|AB|=|A||B|是成立的。不管A、B是正数或者负数或是零,这个等式都是成立的。
关系
:
行列式
是
矩阵的
另一种表现形式,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,而行列式在数学中是...
矩阵
乘法
与
初等变换
的关系
是什么?
答:
矩阵初等变换后与原
矩阵的关系
取决于初等变换的类型。相关内容如下:1、交换两行的初等变换不会改变矩阵的
行列式
值,因为行列式的值是由矩阵中的元素按照一定的运算法则计算得出的,而行列式的性质告诉我们,交换两行或者两列,行列式的值不变。因此,交换两行的初等变换不会改变矩阵的行列式值。2、用一个...
伴随
矩阵
是什么意思啊?
答:
对于一个n阶方阵A,其伴随矩阵(adjoint matrix)记作adj(A)或A*,是一个n阶方阵,伴随矩阵的元素由矩阵A中对应元素的代数余子式组成。具体而言,伴随矩阵的第i行,第j列的元素为(-1)^(i+j)乘以A中元素a_ij对应的代数余子式M_ij。3.伴随矩阵与原
矩阵的关系
若A是一个可逆矩阵(
行列式
不为...
转置
行列式和
原行列式是相等的吗?
答:
转置
行列式和
原行列式是相等的,相关论述如下:转置行列式和原行列式
的关系
是:它们是相等的。也就是说,对于任意一个方阵A,它的行列式和转置
矩阵的
行列式是相等的。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质。转置...
什么是伴随
矩阵
?
答:
伴随矩阵也称为伴随矩阵或伴随矩阵,是一个与原矩阵的尺寸相同的矩阵。伴随矩阵可以通过原矩阵的代数余子式构造而成,其中每个元素位置(i,j)的值等于原矩阵在位置(j,i)上的代数余子式。2、伴随矩阵与原
矩阵的关系
:原矩阵和伴随矩阵之间存在一个重要的关系,即它们的乘积等于原矩阵的
行列式与
单位...
矩阵行列式
是什么
答:
基变更公式设B与B’是向量空间中的两组基,则将上式中的detB改为detB’就得到向量组在两组基下的行列式之间
的关系
:
矩阵的行列式
设Mn(K)为所有定义在K上的矩阵的集合。将矩阵 A 的元素为A=(aij)。将矩阵 M 的 n 行写成,aj 可以看作是上的向量。于是可以定义矩阵A的行列式为向量组的行列式,这里的向量...
若A的行列式值为0,能推出A的伴随
矩阵的行列式
值为0吗?
答:
现在,假设矩阵A的行列式值为0。这意味着A是奇异的,也就是说,A不具有逆矩阵。而一个矩阵的逆和其伴随矩阵之间有一个特定
的关系
,即A*A^(-1) = I,其中I是单位矩阵。因为A是奇异的,没有逆矩阵,所以这一关系表明A的伴随矩阵也是奇异的。而一个奇异的
矩阵的行列式
值为0。因此,如果A的行列式...
矩阵的
逆等于伴随矩阵的什么?
答:
A^*=A^(-1)|A|,两边同时取
行列式
得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶
矩阵
)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭...
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