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积分与路径无关的例题
曲线
积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,计算?
答:
计算曲线分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
设曲线
积分
∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy在右半平面(x>o)内
与路径无关
...
答:
积分与路径无关
,则:∂P/∂y=∂Q/∂x 即:f(x)=2f(x)+2xf '(x)-2x 得:f '(x)+f(x)/(2x)=1 一阶线性微分方程,公式法:f(x)=e^(-∫1/(2x) dx) (∫ e^(∫1/(2x) dx+C)=e^(-1/2lnx) (∫ e^(1/2lnx) dx+C)=(1/√x)(∫ √x ...
验证下列曲线
积分与路径无关
,并求其值
答:
如图所示:
曲线
积分
为什么
与路径无关
?如何证明?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
几个曲线
积分与路径无关
性的计算题,求解答
答:
既然
积分与路径无关
,可取方便
积分的
路径:(0,0) -> (0,2) -> (2,2)原曲线积分 = ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30
高数计算题:证明曲线
积分与路径无关
并计算其积分值,请看图片
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
数学竞赛 曲线
积分
2x^2+f(y) (ydx-xdy)
与路径无关
答:
1)设P=y/[2x^2+f(y)], Q=-x/[2x^2+f(y)]根据曲线
积分与路径无关
,所以Q'x=P'y 因为Q'x=[2x^2-f(y)] / [2x^2+f(y)]^2,P'y=[2x^2+f(y)-yf'(y)] / [2x^2+f(y)]^2 所以2x^2-f(y)=2x^2+f(y)-yf'(y)所以yf'(y)=2f(y)df(y)/f(y)=2dy/...
下面这道曲线
积分
题目该如何解答啊??
答:
简单分析一下,答案如图所示
积分
曲线
与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如
例题
答:
这两点都是对应着曲线L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
证明下列曲线
积分
在整个xoy面内
与路径无关
,并计算积分值
答:
如图所示:
<涓婁竴椤
1
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5
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7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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