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矩阵的特征值和行列式的关系
正负惯性指数和二次型
矩阵行列式的值
的正负有什么
关系
,如图_百度...
答:
这里面有隐含条件,所有
特征值
相加等于0,三个特征值不全为零,所以至少有一个为正,一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的,所以可以直接用
行列式
小于等于0来求。用
矩阵的
语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别...
矩阵
是不可逆,
特征值
是不是一定存在0
答:
矩阵不可逆,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可
矩阵的行列式
为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A
的特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。
若三阶
矩阵
A的三个
特征值
为-2,1,3,则
行列式
|A^2+2A-E|的值等于?谢谢老 ...
答:
题:若三阶
矩阵
A的三个特征值为-2,1,3,则
行列式
|A^2+2A-E|的值等于?解:引理:若k是A
的特征值
,那么f(A)的特征值就是f(k)。易证,略。此题中,可取f(A)=AA+2A-E,f(k)=kk+2k-1故f(-2)=-1,f(1)=2,f(3)=14故|f(A)|=各个特征值之积=-28 ...
已知
特征值
怎么求
行列式的
值
答:
特征值与行列式在线性代数中有广泛的应用,特别是在矩阵对角化和
矩阵的
相似变换中起着重要的作用。在矩阵的对角化、线性方程组的求解和矩阵的谱分析等方面起着重要的作用。通过深入理解
特征值与行列式的关系
,我们可以更好地应用它们解决实际问题。特征值与线性代数 通过求解特征值和特征向量,我们可以将一...
特征值
是0、
行列式的
值为什么就为0?
答:
,和等于2m。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。
矩阵的
迹和
特征值
有何
关系
?
答:
矩阵的
迹和
特征值关系
是
特征值的
和等于迹。1、特征值:设A为n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,则这样的数值称为矩阵A特征值,非零向量x称为A
的特征
向量。2、迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中,nxn矩阵A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和...
什么叫
行列式的特征值
怎样求
矩阵的
秩
答:
按线性代数上说,设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x 使
关系
式 Ax=λx成立,那么,这样的数λ称为方阵A
的特征值
求
矩阵的
秩应将从第一列化成只有一个不为零的数字,若第二列也只有一个,再画阶梯时为一阶,这样画下去,直到某一行全为零.在这行以上的的行数即为矩阵的秩 ...
矩阵的
秩
与特征值的
个数之间
的关系
是什么?
答:
矩阵的
秩与特征向量的个数
的关系
:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
若当标准型与
矩阵的特征值和
特征向量有什么
关系
答:
若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵.当把矩阵相似对角化之后,第一对于解
矩阵的行列式的
值,迹的值,
特征值
,等等具有"相似不变性性质"的东西都是很有帮助的.第二,例如我们要研究线性变换A的性质,我们知道它在不同的基底下的...
什么叫
矩阵的
相似?
答:
特征向量的对应性:相似
矩阵
具有对应的特征向量。如果矩阵A和矩阵B相似,它们具有相同
的特征值
,对应的特征向量也是相同的。
行列式的
相等性:相似矩阵具有相等的行列式。如果矩阵A和矩阵B相似,它们的
行列式值
是相等的。这是因为行列式的值只与特征值有关,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的行列式值也相等...
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