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矩阵特征值为0的特征向量
为什么可逆
矩阵的特征值
不
等于零
?线性代数
答:
矩阵
A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
特征值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
为什么
矩阵的特征值
不全
为零
则该矩阵可逆?
答:
所以A可逆。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非
零向量
x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
逆
矩阵的特征向量
和原矩阵的特征向量关系
答:
逆矩阵
的特征向量
与原矩阵的特征向量具有相同的关系。特征向量是指在线性代数中,对于一个n×n矩阵A,如果存在非
零向量
v,使得当向量v乘以矩阵A后,结果仍然是v的倍数,即Av=λv,那么v就是矩阵A的特征向量,而该倍数λ就是v对应的特征值。1、
矩阵特征值
与特征向量的求解:要求解矩阵A的特征值和...
可逆
矩阵的特征值
一定
为0
吗?
答:
而
矩阵
可逆的充要条件是行列式不
等于0
,所以矩阵可逆的充要条件是所有
特征值
都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不
为0
证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应
的特征向量
则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
线性代数中,为何从秩,直接看出
特征值
?
答:
这是秩为1的特殊
矩阵
, 有关结论如下:设A是秩为1的n阶方阵, 则 1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维非零列
向量
(或β^Tα≠0).反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0), 则r(A)=1.2. A^k = (β^Tα)^(k-1)A 3. A
的特征值为
α^Tβ(=β^Tα),...
...一定有n个
特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个
特征向量
对...
答:
不对。一个n阶
矩阵
一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非
零向量
。其中v为特征向量, ...
设
矩阵
a=(001 010 100)求A
的特征值
与
特征向量
并判断A是否可对角化_百度...
答:
因此A的
特征值为
λ1=λ2=1,λ3=-1。将λ1=λ2=1代入(λ1E-A)X=O,求出基础解系,过程如下。因此λ1=λ2=1对应
的特征向量
为ξ1=[
0
,1,0]T,ξ2=[1,0,1]T。同理将λ3=-1代入(λ3E-A)X=O,求得对应的特征向量为ξ3=[-1,0,1]T。因为3阶方阵A有3个线性无关的...
怎么证明幂等
矩阵
(A^2=A)
的特征值
只能
为0
或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等
矩阵
。例如,某行全为1而其他行全
为0的
方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
n阶方阵A对应的转置
矩阵的特征值
与
特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同的特征值,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠
0
,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里
的特征值是
完全相同的。
知道
特征值
怎么求
特征向量
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为
特征值
,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然
是特征向量
)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
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