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矩阵特征值为0的特征向量
三阶实对称
矩阵
一定有一个
特征值为0
吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。如果A和B是实对称矩阵,则
特征值为
实数。
已知3阶
矩阵
A的3个
特征值为
1,1,2,对应
的特征向量
为a1=【1 2 1】,a2...
答:
矩阵
A为(3,0,-1,-2,1,1, 2,0,0)解:因为A*a1=a1,A*a2=a2,A*a3=2a3,所以A*(a1,a2,a3)=(a1,a2,2a3),那么 A*(1,2,1,1,1,0,2,0,-1)=(1,2,1,1,1,0,4,0,-2),根据
向量
乘积法则A*B=C,A*B*B-1=C*B-1,则 A=(1,2,1,1,1,
0
,4...
矩阵
a和b相似,则它们
的特征向量
和
特征值
相同吗
答:
它们
的特征值
相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
n阶
矩阵
有n个
特征值
,那它的所有
特征向量是
?
答:
^T,便有AX0=4X0,从而4也是A的特征值,故A的全部
特征值0
,0,0,4。判断
矩阵
可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1、矩阵有n个不同
的特征向量
。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
如何理解
矩阵的特征值
和
特征向量
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征
多项式。当特征多项式
等于0的
时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后...
如何理解
矩阵
乘以
特征值等于
该矩阵乘以
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p
的特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
...
如何求一个
矩阵的特征值
和
特征向量
?
答:
2、实对称
矩阵的特征向量
对应于不同
特征值的特征向量
是正交的。也就是说,如果λ1和λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值,那么对应于λ1和λ2的特征向量分别为v1和v2,则v1和v2是正交的,即v1·v2 = 0。3、实对称矩阵可以通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征...
矩阵的特征值
、
特征向量
、单位矩阵的关系?
答:
Ax=px,满足上述方程的p为特征值,对应的x为
特征向量
。遗项后得到(A-p I)x=Bx=0,其中 I 为单位
矩阵
。满足上述方程的p,也就是矩阵A
的特征值
,会使得矩阵B的行列式
为0
。根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当矩阵B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的...
实对称
矩阵的特征值
之和
等于
其主对角线上元素之和吗?
答:
等于。具体证明如下:写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和。要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积。(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以
特征
多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(...
矩阵的
基础解系和
特征值有什么
关系吗?
答:
特征向量
:是不能
为0的
向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且
0向量
也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应
的特征值是
它所乘的那个...
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