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矩阵特征值为0的特征向量
可逆
矩阵的特征值
有几个?
答:
对于一个可逆
矩阵
,其特征值一定存在且不为0,因此有n个不
为0的特征值
,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非
零向量
,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
n维
矩阵
一定有n个
特征值
吗?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶
矩阵
一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
实对称
矩阵的特征向量
相互正交?为什么?通俗一点的说~
答:
应该说是:实对称阵属于不同
特征值
的
的特征向量
是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称
矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
矩阵的特征值
和
特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ
0的
一个
特征向量
。旋转矩阵:(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变...
为什么方形
矩阵
一定有
特征值
和
特征向量
?
答:
一个矩阵有特征值和
特征向量
(上式有解)的必要条件是其为方形矩阵,且满足:det(A-mE)=0。对于该题的具体解题过程如下图所示:注意此处该矩阵有三个特征值和与其对应的三个特征向量,且其中两个为复数。这是因为实数对称
矩阵的特征值为
实数,而其他方形矩阵(非对称或复数矩阵)的特征值可能是复数...
矩阵的特征
根与
特征向量
的区别
是
什么?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应
的特征向量
可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
矩阵的特征值
与
特征向量
是什么关系?
答:
所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=
0 的
基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于
特征值
0与1
的特征向量
。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质:线性变换,转置。
矩阵是
线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换...
矩阵特征值的
求矩阵特征值的方法
答:
你们还是看
矩阵
论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=QR,则令A2=RQ,则有:由式(22)可知,A1和A2相似,相似矩阵具有相同
的特征值
,说明A1和A2的特征值相同,我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
矩阵的特征向量是
什么?
答:
非
零向量
x称为A的对应于
特征值
λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。
如图所示,已知
矩阵
A有3个线性无关
的特征向量
,则x,y 应该满足什么关系...
答:
首先求出A的
特征值为
1,1,-1,根据定理A可对角化,因而对于二重根1有r(I-A)=3-2=1,从而可求出条件为x+y=0。推导使用定理:定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关
的特征向量
。定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(λI-A)=n-k。
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