设矩阵a=(001 010 100)求A的特征值与特征向量并判断A是否可对角化

Question

如题所述

Answer 1

因此A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-1。

将λ1=λ2=1代入(λ1E-A)X=O，求出基础解系，过程如下。

因此λ1=λ2=1对应的特征向量为ξ1=[0，1，0]T，ξ2=[1，0，1]T。

同理将λ3=-1代入(λ3E-A)X=O，求得对应的特征向量为ξ3=[-1，0，1]T。

因为3阶方阵A有3个线性无关的特征向量，所以A可以对角化。