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格林公式积分与路径无关
解全微分方程曲线
积分与路径无关
什么意思???坐标怎么选取??(积分限)
答:
全微分方程里面
积分与路径无关
,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的曲线积分不一定为0!!!所以不满足全微分条件的...
∂Q/∂x=∂P/∂y能推出什么结论?
与路径无关
?封闭曲线
积分
为零...
答:
是的,根据
格林公式
,能立即推出
与路径无关
,封闭曲线
积分
为0
这个为什么可以用曲线
积分与路径无关
?。'L不是一个单连通区域啊!只是个...
答:
P对y的偏导数与Q对x的偏导数在整个平面内处处成立,这个跟L没有关系的,所以,曲线
积分
在整个平面内
与路径无关
。
格林公式
是什么
答:
若取,, ,则
格林公式
为 故区域的面积为 【例1】求星形线 所围成的图形面积.解:当从变到时,点依逆时针方向描出了整个封闭曲线,故 【例2】设是任意一条分段光滑的闭曲线,证明 证明:这里 ,从而 这里是由所围成的区域.二,平面曲线
积分与路径无关
的条件 1,对坐标的曲线积分与路径无关的定义 【...
此题符合曲线
积分与路径无关
的条件,为什么闭合曲线积分不等于0而是等 ...
答:
此题并不能直接用
格林公式
,因为
积分
曲线包含有点(0,0),该点使得被积函数的分母为0,不可导,所以,该点为奇异点。本题答案做法是正确的!在该点以该点为中心,画一个半径接近零的小圆,那么两个圆中间的区域就可导了。然后,减去小圆上的积分,就是原来的曲线的积分 ...
∫(2ydx+2xdy)=?
答:
由
格林公式
可以知道,∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy =∫∫D (∂Q/∂x -∂P/∂y)dxdy =∫∫D [d(2x)/dx-d(2y)/dy] dxdy =0 所以
积分与路径无关
,如果你的积分区域是封闭的,那结果就是0,如果不是封闭的,那就再补上对连接曲线两个端点的那条直线的积分 但是你...
积分与路径无关
性 是不是要两个偏导相等啊?
答:
既然知道
积分与路径无关
,那就好办了。记为积分Pdx+Qdy,容易知道aQ/ax=aP/ay。并且得到原函数为arctan(siny/x)。但不能直接用这个来计算,因为从原函数表达式可以看出,x=0的点不在定义域内。因此 考虑两个点A(0,1)和B(0,-1)。将曲线分为左半圆从A到B和右半圆从B到A。于是积分(从A...
证明下列曲线
积分
在整个xoy平面内
与路径无关
,并计算积分值e∧-xsinyd...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
怎样理解
格林公式和
高斯公式?
答:
首先要知道三个公式的区别了
格林公式
研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为
积分与路径无关
都要涉及到平面复...
计算曲线
积分
Y=∮(xdy-ydx)/(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4...
答:
∫ Pdx+Qdy,即P=-y/(4x^2+y^2),Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2。σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2。得σP/σy=σQ/σx,即
积分
结果
与路径无关
。相...
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