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格林公式积分与路径无关
曲线
积分与路径无关
时
格林公式
应该怎么使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用
格林公式
,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
格林公式
,曲线
积分与路径无关
的充要条件。
答:
曲线L分段光滑说明L可以分段用方程L1:y=f1(x),L2:y=f2(x)...表示,只有这样转化成二重积分后才能确定积分上下限(你可以回忆一下二重积分中积分区域为X型或Y型时积分限的确定方法)。其次
格林公式
对于闭区域D是复连域也是成立的,只不过多加一条边界曲线而已。而曲线
积分与路径无关
必须要求D是...
高等数学:
格林公式
和
与路径无关
的使用疑惑!!
答:
它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用。2.不是什么情况都
与路径无关
(它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用),有些题目曲线
积分和
曲面积分其中一方不容易算出的时侯就可以使用
格林公式
转化。当然直接得2重积分也是能算出来的,就是比较麻烦!
设函数f(x)(x>0)连续。对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0且...
答:
呵呵,真不好意思的。刚上班Py=4x^3 Qx=xf'(x)+f(x)对x>0的任意闭曲线L有fL4x^3ydx+xf(x)dy=0,故
积分与路径无关
,由
格林公式
:xf'(x)+f(x)=4x^3 即:(xf(x))'=4x^3 所以:xf(x)=x^4+C f(1)=2 C=1 f(x)=x^3+1/x ...
高数,多元
积分
如果
与路径无关
,可得什么结论?
答:
对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于 对于G 内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 以上是
格林公式
二元 扩展就变成 斯托克斯定理 三元 反正
积分与路径无关
否则 不同路径...
...曲线
积分
∫L[sinx-φ(x)]y/xdx+φ(x)dy
与路径无关
答:
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故 根据
格林定理
得 原曲线
积分
=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域:0≦y≦sinx,0≦x≦π)=∫∫e^xdxdy =∫e^xdx∫dy =∫e^x*sinxdx =(1+e^π)/2.
积分与路径无关
需要封闭吗
答:
其沿任意两条不同路径从第一个点到最后一个点的积分值相等,路径封闭时,那么它会形成一个环,根据
格林公式
,沿闭曲线的积分值为零,因此
积分与路径无关
的条件仍然成立,路径不封闭,积分与路径无关的条件就不一定成立了,因此,积分与路径无关的条件并不要求路径必须封闭。
...且曲线
积分
∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy
与路径无关
,则f(x)=_百度知 ...
答:
简单分析一下,详情如图所示
曲线
积分格林公式
的运用。
答:
当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用
格林公式
。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线
积分
的结果
与路径无关
那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
利用
格林公式
计算
答:
掌握
格林公式
并会运用平面曲线
积分与路径无关
的条件,会求二元函数全微分的原函数。1.格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数,,,PxyQxy在D内具有一阶连续偏导数,则有 第三节 格林公式及应用 3.1 学习目标 掌握格林公式并会运用平面曲线...
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