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格林公式积分与路径无关
二重
积分
当曲线L围成的区域为闭区域时怎么办?
答:
当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用
格林公式
。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线
积分
的结果
与路径无关
那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
曲线
积分
,
格林公式
,斯托克斯公式
答:
(除了对弧长的线积分,别的线积分都请注意方向!!!)1.(对弧长,对坐标)曲线积分 2.两类曲线积分之间的联系 3.
格林公式
4.曲线
积分与路径无关
的条件 5.斯托克斯公式 6.已知某函数的全微分求一个函数(线积分,偏积分,凑微分)注:只有线积分和面积分,可以把被积函数代入,...
格林公式和
柯西
积分
定理的相互关系
答:
首先要知道三个公式的区别了
格林公式
研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为
积分与路径无关
都要涉及到...
验证曲线
积分与路径无关
,并计算积值?
答:
可以再选一条
路径
O-B-A来
积分
,说明两个积分值一样。当然也可以使用
格林公式
来说明。如下面的说明
为什么dQ/ dx= dP/ dy时
与路径无关
?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用
格林公式
,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
为什么曲线
积分
只
与路径
有关,与起点和终点
无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
green函数及的递推
公式
有那位知道的
答:
若取, ,则
格林公式
为 故区域的面积为 【例1】求星形线 所围成的图形面积.解:当从变到时,点依逆时针方向描出了整个封闭曲线,故 【例2】设是任意一条分段光滑的闭曲线,证明 证明:这里 ,从而 这里是由所围成的区域.二,平面曲线
积分与路径无关
的条件 1,对坐标的曲线积分与路径无关的定义 【...
复连通区域
格林公式
对于复连通区域的曲线
积分
,外曲线和内曲线的方向...
答:
运用
格林公式
是,曲线积分的方向要求是正向。曲线的正向是这样规定:当沿着曲线走时,曲线所围成区域在左手边。对于复连通区域,曲线的正向也是这样规定的。格林公式描述了二重
积分和
第二类曲线积分之间的一种关系。在区域中一个重要的概念是闭区域。在一维空间中,[-1,2]就是一个闭区域,即闭区域包含...
复连通区域
格林公式
对于复连通区域的曲线
积分
,外曲线和内曲线的方向...
答:
运用
格林公式
是,曲线积分的方向要求是正向。曲线的正向是这样规定:当沿着曲线走时,曲线所围成区域在左手边。对于复连通区域,曲线的正向也是这样规定的。格林公式描述了二重
积分和
第二类曲线积分之间的一种关系。在区域中一个重要的概念是闭区域。在一维空间中,[-1,2]就是一个闭区域,即闭区域包含...
第一类曲线
积分
什么时候
和路径无关
答:
第一类的
积分
永远与路径有关。只有第二类的才可能
与路径无关
。
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