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格林公式积分与路径无关
二型曲线
积分与路径无关
的问题,第243题。 f(x)我已经求出来了,但是题...
答:
积分与路径无关
,选择折线作为
积分路径
,分成两段 第一段O→A(1,0)∫(OA)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy =∫(OA)yf(x)dx =∫(0~1)0·f(x)dx =0 第二段A(1,0)→B(1,1)∫(AB)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy =∫(AB)[f(x)-x²]dy =∫(0~1)[f(1)-1...
为什么曲线
积分与路径无关
?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
计算曲线
积分
的时候,为什么会
和路径无关
呢?
答:
因为计算曲线
积分
就相当于物理上求力做的功,
与路径无关
,只与起始和终点位置有关
曲线
积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,计算?
答:
计算曲线分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
线
积分与路径无关
是什么意思
答:
线
积分与路径无关
就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关,至于连接两个点之间的曲线长啥样,都不重要。设有一曲线形构件,其重心在曲线段上移动,当起点和终点确定后,根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关,则可根据起点和终点计算出做功的值。
是不是曲线
积分
只
跟路径无关
?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
高数曲线
积分与路径无关
之后怎么取
积分路径
呢?L是(x-2)^2+(y-2)^2...
答:
这个要看题目中
路径
具体是哪一段,如果是闭曲线
积分
,那就是0 如果是上半圆周的话,那就取直线段(3,2) → (1,2) 这个路径,进行积分
二重
积分
路径无关
,还用考虑顺时针
和
逆时针么
答:
路径无关
是路径无关,顺逆时针是
格林公式
,不一样的。
平面上曲线
积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
高数,
与路径无关
。
答:
选A。这是
积分与路径无关
的另一种说法:任选两个点a,b,积分与路径无关的意思就是从a到b的积分值与所选取的路径是没有关系的;这等价于任拿出两条从a到b的路径,则积分值相等;这等价于沿第一条路径从a到b的积分=沿第二条路径从a到b的积分 =-沿第二条路径从b到a的积分;于是第一,...
棣栭〉
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