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如何判断曲线积分是否与路径无关
怎么
证明
曲线积分与路径无关
?
答:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线积分 仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知...
平面上
曲线积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
曲线积分与路径无关
的条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的
;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
曲线积分与路径无关
的条件是什么?
答:
如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的
积分
∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS,同样可以进行多种其...
对坐标的
曲线积分
到底积分
与路径
有没有关
答:
积分与路径无关是有条件的,第二类曲线积分与方向有关,因为同一路径正向与反向的力与路径夹角不同
。积分作为高等数学的核心部分,主要含盖了一重积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第二型曲线积分,第一型曲面积分,第二型曲面积分。在多元函数的积分中,从起点到终点可以有无数条积分路径。
第二类
曲线积分与路径无关
的条件
答:
第二类
曲线积分与路径无关
的条件满足条件就无关,不满足条件就有关。在一定的前提下,条件是,设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则【P'y=Q'x】是无关的条件。在数学中,曲线积分或
路径积分
是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。在数学中,曲线积分是积分...
平面
曲线积分与路径无关
的定义
答:
“
曲线积分与路径无关
”的意思是:对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同。曲线积分是积分的一种,可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为
环路积
...
请教一道微
积分
题
答:
可以,事实上,“在G内存在u,使得du=Pdx+Qdy”这一条件不需要P,Q一阶偏导数连续以及G为单连通区域这两个大前提,即可说明
积分与路径无关
。证明见图
为什么
积分和路径无关
?
答:
(1)
曲线
C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个条件之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点有关。不过从教材的证明过程上,以上条件可以说是充分条件,是否是必要...
曲线积分与路径无关
吗?
答:
不对,当
曲线积分
在单连通区域D内
与路径无关
时能推出D内任意一条闭曲线积分值为零,但“只有当线积分与路径无关时,闭曲线的积分值才等于0”是错误的,因为当线积分与路径有关时,闭曲线的积分值也可能等于0,必须满足“D内任意一条闭曲线积分值为零”才能互推“线积分与路径无关”。
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