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柯西不等式求最值问题
求柯西
中值定理
的
推导过程
答:
对该定理的应用涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。
柯西
中值定理的一个最重要的应用就是可以推导计算待定型的极限最有效的方法——洛必达法则;在满足一定条件下可以化成两个函数的导数的比值极限,这样就有可能使得原待定型变成简便而有效的求非待定型极限
的问题
。
知道a+b+c=3,怎样求a方+b方+4c方
的最
小值
答:
根据均值
不等式
,有:(a² + b² + 4c²)/3 >= (a+b+2c)^2/9 又因为a+b+c=3,所以有a+b+2c=3+c,代入上式得:(a² + b² + 4c²)/3 >= (3+c)^2/9 即:a² + b² + 4c² >= (3+c)^2 展开并移项得:a...
什么时候用
柯西
中值定理证明
不等式
答:
虽然说Cauchy中值定理是Lagrange中值定理的推广,可是你观察它们
的最
常见证明方法可以发现,它们都可以通过Rolle定理独立证明,不过是构造的辅助函数不同而已。而事实上,用Lagrange中值定理显然可以推出Rolle定理。可以归结出这样的推导关系:Rolle定理→Cauchy中值定理(Lagrange中值定理)→Lagrange中值定理→...
在线等!!高二
的
一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值
答:
也就是说,只要满足OA与OB垂直,那么动点C的轨迹便是一个圆心是原点的圆(可参见07年天津高考理数第22题),当你算得OC的长度后,再利用简单的二元
柯西不等式
便可以得到AB长度
的最
小值,再利用三角形的面积公式就可以求得其面积的最小值,如果要算最大值,则必须要用OA(或者是OB)与OC的长度表示...
什么是
柯西不等式
?那什么又是均值不等式
答:
柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙的应用它,可以使一些较为困难的
问题
迎刃而解。可在证明不等式,解三角形相关问题,求函数
最值
,解方程等问题的方面得到应用。
柯西不等式的
证法 柯西不等式的一般证法有以下几种:Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2)...
一直x>0,y>0,xy+2x+y=4,求x+y
的最
小值
答:
回答:
柯西不等式
高考前十天怎样复习最有效
答:
4.选择与填空中出现
不等式的
题目,优选特殊值法;5.求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面,可以转化为
最值问题
,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上
的最值
,分类...
√a+2√b
的最
小值是多少?
答:
为了
求解
这个
问题
,我们可以使用
柯西
-施瓦茨
不等式
(Cauchy-Schwarz Inequality)。不等式表示如下:(Σx_i^2)(Σy_i^2) ≥ (Σx_iy_i)^2 我们令 x_i^2 = a 和 y_i^2 = b,那么 x_1 = √a, x_2 = √b, y_1 = 1, y_2 = 4。将这些值代入柯西-施瓦茨不等式中,我们得到...
柯西不等式
与基本
不等式的
比较
答:
柯西不等式
非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难
的问题
迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数
最值
、解方程等问题的方面得到应用。
已知实数x,y满足x2+4y2=a(a大于0),且x+y
的最
大值是5,求a
答:
这题可以有两种方法,一种是利用
柯西不等式
,一种是利用解析几何。方法一:根据柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 (x+y)^2=(1*x+1/2*2y)^2<=[1^2+(1/2)^2]*[x^2+(2y)^2]=5/4*(x^2+4y^2)=5a/4 所以 5a/4=25 a=20 方法二:...
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